[Toán 11]Các bài toán về tiếp tuyến!

[albee_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hs: [TEX]y=x+\frac{1}{x+1}[/TEX] có đồ thị (C)
CMR: Không có đường thẳng qua giao điểm của 2 đường tiệm cận và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 2: Tìm trên đồ thị hs: [TEX]y=\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}[/TEX] các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.

Bài 3: CMR trong mọi tiếp tuyến của đồ thị hs: [TEX]y={x}^{3}+3{x}^{2}-9x+3[/TEX] thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.

 

[zum27]

bài 3:
[tex]y '= 3x ^2+6x -9 [/tex]
[tex] y "= 6x+6[/tex] ( hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y=0)
[tex] y "=0\Leftrightarrow 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x=-1 \Rightarrow y=14 [/tex]
\Rightarrow Điểm uốn của đồ thị M(-1;14)
Gọi [tex] x_o [/tex] là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị
\Rightarrow [tex] y'_(x_o) = 3x_o^2 - 6x_o -9[/tex]
Tiếp tuyến có [tex] k= y'(x_o) = 3x_o^2 + 6x_o -9 +3 - 3[/tex]
[tex]= 3(x_o+1)^2 -12 \geq -12 = k_M[/tex]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [tex] x_o = -1[/tex]
\Rightarrow Tiếp tuyến tại M có hsg nhỏ nhất

 

[congchua9x]

Nhưng tớ tưởng người ta bắt mình chứng mình tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất.thế này là viết ra bt chớ có nói j đâu.tớ chưa hiểu lắm..bản nào nói rõ hơn giúp tớ

 

[tuyn]

Bài 1: Cho hs: [TEX]y=x+\frac{1}{x+1}[/TEX] có đồ thị (C)
CMR: Không có đường thẳng qua giao điểm của 2 đường tiệm cận và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 2: Tìm trên đồ thị hs: [TEX]y=\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}[/TEX] các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.

Bài 3: CMR trong mọi tiếp tuyến của đồ thị hs: [TEX]y={x}^{3}+3{x}^{2}-9x+3[/TEX] thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.