cách này khá cơ bản và đơn giản (nhiều cách giải), ngoài ra còn có thể đặt x,y,z lần lượt cho mẫu rồi cm nhé
mình làm luôn cách này
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex][tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b+c}+\frac{b+a+c}{a+c}+\frac{c+a+b}{a+b}\geq \frac{9}{2}[/tex]
3+\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a+b+c)[\frac{1}{(b+c)}+\frac{1}{(b+a)}+\frac{1}{(a+c)}]\geq 9[/tex] [tex]\Leftrightarrow 2(a+b+c)[\frac{1}{(b+c)}+\frac{1}{(b+a)}+\frac{1}{(a+c)}]\geq 9[/tex] [tex]\Leftrightarrow [(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq 9[/tex]
tới đây mình hướng dẫn nhé
bạn áp dụng bất đẳng thức co-si(3 số) cho từ cặp tích và nhân vào bạn sẽ thấy (*) đúng => bdt đã cho đúng
dấu bằng xãy ra khi b+c=c+a=a+b <=> a=b=c
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
