[Toán 10] Tìm các điểm trên toạ độ hàm số có toạ độ nguyên

[bach_nien_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các điểm trên toạ độ hàm số có toạ độ nguyên với hàm số :
a/ [TEX] y=\frac{2x+1}{3x+2}[/TEX]
b/[TEX] y=\frac{2x^2 -2x+3}{2x-1}[/TEX]
c/[TEX]y=\sqrt{x^2 -9}[/TEX]

 

[dien0709]

Tìm các điểm trên toạ độ hàm số có toạ độ nguyên với hàm số :
a/ [TEX] y=\frac{2x+1}{3x+2}[/TEX]


a)2x+1=0=>x=-1/2 không thỏa
Xét [TEX]\mid 2x+1\mid<\mid 3x+2\mid (1)[/TEX] Ta thấy khi x thỏa (1) thì y không nguyên
(1)[TEX]\Leftrightarrow 5x^2+8x+3>0\Leftrightarrow \left[\begin{x<-1}\\{x>-\frac{3}{5}}[/TEX],Vậy chỉ có 1 điểm thỏa ycbt là (-1;-1)

 

[dien0709]

Tìm các điểm trên toạ độ hàm số có toạ độ nguyên với hàm số :

b/[TEX] y=\frac{2x^2 -2x+3}{2x-1}[/TEX]

[TEX]y= x+\frac{3-x}{2x-1}[/TEX]
x=3=>y=3
Tương tự bài a) ycbt không thỏa<==>[TEX]3x^2+2x-8>0\Leftrightarrow \left[\begin{x<-2}\\{x>\frac{4}{3}[/TEX]
ycbt==>(-2;-3);(0;-3),(1;3),(3;3)

 

[dien0709]

3)[TEX]y=\sqrt{x^2-9}\Leftrightarrow x^2-y^2=9\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{{\begin{x+y=1}\\{x-y=9}\\\left{\begin{x+y=3}\\{x-y=3}[/TEX]
Bạn có thể thay số âm để có hệ thứ 2 [TEX]\Leftrightarrow (5;-4),(-5;4),(3;0),(-3;0)[/TEX]