[toán 10]Tích vô hướng

[mousephuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cần giúp đỡ :
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho vectoMA . vectoMB = vectoMC . vectoMD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn.

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[rungtrucxanh]

Cần giúp đỡ :
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho vectoMA . vectoMB = vectoMC . vectoMD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn.

vecto MA . vecto MB = vecto MC . vecto MD
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] MA.MB.cosM = MC.MD.cosM
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] MA.MB = MC.MD
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{MA}{MC} = \frac{MD}{MB}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{AMC} = \widehat{BMD}[/TEX] ( 2 góc đối đỉnh )
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX] \Delta[/TEX] AMC đồng dạng với [TEX]\Delta[/TEX] DMB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{ACM} \widehat{DBM}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 góc này là 2 góc nội tiếp chắn cung AD trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm