[Toán 10] Lượng giác

[anhquyen1610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
a/ Cho $sin(2a+b) =5sinb$ . Chứng minh : $\dfrac{2tan(a+b)}{tan a} =3$

b/ Cho $tan(a+b) =3tan a$ . Chứng minh : $sin(2a+2b) +sin 2a= 2 sin 2b$

Bài 2: Chứng minh :

1) $cos\dfrac{\pi}{7} - cos\dfrac{2\pi}{7} + cos\dfrac{3\pi}{7} = \dfrac{1}{2}$

2) $cos\dfrac{\pi}{11} - cos \dfrac{3\pi}{11} + ... + cos \dfrac{9\pi}{11}= \dfrac{1}{2}$

3) $tan 20^o+ tan 40^o + \sqrt{3}.tan 20^o.tan 40^o= \sqrt{3}$

Bài 3: Cho tam giác ABC, chứng minh

1) $sin A + sin B + sin C= 4cos \dfrac{A}{2}.cos\dfrac{B}{2}.cos \dfrac{C}{2}$

2) $cos A + cos B+ cos C = 1+ 4.sin \dfrac{A}{2}.sin \dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2}$

3) $sin 2A+ sin 2B+ sin 2C= 4sinA.sinB.sinC$

4) $cos^2 A + cos^2 B+ cos^2 C=1-2cosA.cosB.cosC$

Học cách goc công thức tại đây

 

[dien0709]

a/ Cho$ sin(2a+b) =5sinb $. Chứng minh :$ \dfrac{2tan(a+b)}{tan a} =3$(1)

(1)\Leftrightarrow $\dfrac{2sin(a+b)}{cos(a+b)}=\dfrac{3sina}{cosa}$

\Leftrightarrow $2cosasin(a+b)-3sinacos(a+b)=0$

\Leftrightarrow$2cosasin(a+b)+2sinacos(a+b)-5sinacos(a+b)=0$

\Leftrightarrow$2sin(2a+b)-\dfrac{5}{2}[sin(2a+b)-sinb]=0$

\Leftrightarrow$5sinb=sin(2a+b)\to$ đpcm

 

[lp_qt]

Câu 2

1.

$P=cos\dfrac{\pi}{7} - cos\dfrac{2\pi}{7} + cos\dfrac{3\pi}{7}$

$ \Longrightarrow P.2.sin\dfrac{\pi}{7}=2.sin\dfrac{\pi}{7}cos\dfrac{\pi}{7} - 2.sin\dfrac{\pi}{7}cos\dfrac{2\pi}{7} +
2.sin\dfrac{\pi}{7} cos\dfrac{3\pi}{7}
=sin\dfrac{2\pi}{7}-sin\dfrac{3\pi}{7}-sin\dfrac{-\pi}{7}
+sin\dfrac{4\pi}{7}+sin\dfrac{-2\pi}{7}
=sin\dfrac{\pi}{7}$

$\rightarrow P=\dfrac{1}{2}$

 

[lp_qt]

Bài 3: Tham khảo tại đây

 

[eye_smile]

2.3:

BT \Leftrightarrow $tan20^o+tan40^o=\sqrt{3}(1-tan20^o.tan40^o)$

\Leftrightarrow $\dfrac{tan20^o+tan40^o}{1-tan20^o.tan40^o}=\sqrt{3}=tan(20^o+40^o)$ (đúng)