[ Toán 10 ] cmr: AM vuông góc BD

[huyensuongtran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm BC. D là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm HD. Chứng minh rằng: AM vuông góc BD

 

[thang271998]

xin lỗi vì sự chậm trễ này bạn nhé! Hình bạn tự vẽ nha
Ta có : $\vec{2AM}=\vec{AH}+\vec{AD}$
$\vec{BD}=\vec{BH}+\vec{HD}$
\Rightarrow $2\vec{AM}.\vec{BD}=(\vec{AH}+\vec{AD})(\vec{BH}+\vec{HD})$
$=\vec{AH}\vec{BH}+\vec{AH}\vec{HD}+\vec{AD}\vec{BH}+\vec{AD}\vec{HD}$
$= \vec{AH}.\vec{HD}+\vec{AD}.\vec{BH}$
$= \vec{AH}.\vec{HD}+(\vec{AH}+\vec{HD})\vec{BH}$
$= \vec{AH}\vec{HD}+\vec{AH}\vec{BH}+\vec{BH}\vec{HD}$
$=\vec{AH}\vec{HD}+\vec{BH}\vec{HD}$
$=\vec{AH}.\vec{HD}+\vec{HC}\vec{HD}=\vec{HD}(\vec{AH}+\vec{HC})=\vec{HD}.\vec{AC}=0$
\Rightarrow$\vec{AM}\vec{BD}=0$\Rightarrow AM vuông góc với BD