[Toán 10](Cách xác định một điểm thỏa một đẳng thức)

[nixiuna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Bước 1: Ta phải biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng: [TEX]\vec{AM}[/TEX] = [TEX]\vec{\upsilon}[/TEX]
Trong đó: [TEX]\vec{\upsilon}[/TEX] là véc tơ cố định
[TEX]\vec{A}[/TEX] là véc tơ cố định
*Bước 2: Suy ra tính chất, vị trí của M.

*Chú ý:

(1) Nếu ta gặp biểu thức: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] thì liên hệ tới trung điểm AB, tức là: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] =2[TEX]\vec{MI}[/TEX] (I là trung điểm của AB)

(2) Nếu ta gặp biểu thức: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] + [TEX]\vec{MC}[/TEX] với A, B, C không thẳng hàng thì ta liên hệ tới trọng tâm của \Delta ABC, tức là: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] + [TEX]\vec{MC}[/TEX] = 3[TEX]\vec{MO}[/TEX] (trong đó O là trọng tâm của \Delta ABC

*Ví dụ cụ thể:
Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thỏa hệ thức: [TEX]\vec{AB}[/TEX] + [TEX]\vec{AC}[/TEX] + [TEX]\vec{AD}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX] (1)
Chứng minh:
(Có thể vẽ hình ra cho dễ xem hoặc không cũng được, ở đây mình không vẽ hình nên mấy bạn tự vẽ nhớ)
+ Cách 1: Theo quy tắc hình bình hành \Rightarrow [TEX]\vec{AB}[/TEX] + [TEX]\vec{AD}[/TEX] = [TEX]\vec{AC}[/TEX]
Từ hệ thức (1) \Rightarrow 2[TEX]\vec{AC}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX]
\Leftrightarrow 2[TEX]\vec{AC}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AC}[/TEX] + 3[TEX]\vec{CM}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\vec{CA}[/TEX] = 3[TEX]\vec{CM}[/TEX]
Vậy M được xác định khi:M \in [AC] và CM = 1/3 [TEX]\vec{CA}[/TEX]


+ Cách 2: Gọi G là trọng tâm của \Delta BCD \Rightarrow[TEX]\vec{AB}[/TEX] + [TEX]\vec{AC}[/TEX] + [TEX]\vec{AD}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AG}[/TEX]
Từ hệ thức (1) \Rightarrow 3[TEX]\vec{AG}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX] \Leftrightarrow G\equiv M
\Rightarrow M là trọng tâm của \Delta BCD
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài tập áp dụng:
Cho \Delta ABC và một điểm M tùy ý.
a) Xác định I sao cho: 3[TEX]\vec{IA}[/TEX] - 2[TEX]\vec{IB}[/TEX] + [TEX]\vec{IC}[/TEX] = [TEX]\vec{0}[/TEX]
b) Chứng minh rằng: [TEX]\vec{u}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX] - 5[TEX]\vec{MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec{MC}[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của M

(thử làm nha mấy bạn)

 

[hotgirlthoiacong]

để tui póc tem BT trước ha
[tex]3\vec{IA} - 2\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2\vec{IA}-2\vec{AB}+\{AC}=\vec{0}[/tex]
èo bài này đứng k mún giải nữa
bài sau thj` dễ rồi vì đã đến h đi ngủ
thông cảm nha
sự cố nhỏ

 

[rua_it]

*Bước 1: Ta phải biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng: [TEX]\vec{AM}[/TEX] = [TEX]\vec{\upsilon}[/TEX]
Trong đó: [TEX]\vec{\upsilon}[/TEX] là véc tơ cố định
[TEX]\vec{A}[/TEX] là véc tơ cố định
*Bước 2: Suy ra tính chất, vị trí của M.

*Chú ý:

(1) Nếu ta gặp biểu thức: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] thì liên hệ tới trung điểm AB, tức là: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] =2[TEX]\vec{MI}[/TEX] (I là trung điểm của AB)

(2) Nếu ta gặp biểu thức: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] + [TEX]\vec{MC}[/TEX] với A, B, C không thẳng hàng thì ta liên hệ tới trọng tâm của \Delta ABC, tức là: [TEX]\vec{MA}[/TEX] + [TEX]\vec{MB}[/TEX] + [TEX]\vec{MC}[/TEX] = 3[TEX]\vec{MO}[/TEX] (trong đó O là trọng tâm của \Delta ABC

*Ví dụ cụ thể:
Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thỏa hệ thức: [TEX]\vec{AB}[/TEX] + [TEX]\vec{AC}[/TEX] + [TEX]\vec{AD}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX] (1)
Chứng minh:
(Có thể vẽ hình ra cho dễ xem hoặc không cũng được, ở đây mình không vẽ hình nên mấy bạn tự vẽ nhớ)
+ Cách 1: Theo quy tắc hình bình hành \Rightarrow [TEX]\vec{AB}[/TEX] + [TEX]\vec{AD}[/TEX] = [TEX]\vec{AC}[/TEX]
Từ hệ thức (1) \Rightarrow 2[TEX]\vec{AC}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX]
\Leftrightarrow 2[TEX]\vec{AC}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AC}[/TEX] + 3[TEX]\vec{CM}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\vec{CA}[/TEX] = 3[TEX]\vec{CM}[/TEX]
Vậy M được xác định khi:M \in [AC] và CM = 1/3 [TEX]\vec{CA}[/TEX]


+ Cách 2: Gọi G là trọng tâm của \Delta BCD \Rightarrow[TEX]\vec{AB}[/TEX] + [TEX]\vec{AC}[/TEX] + [TEX]\vec{AD}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AG}[/TEX]
Từ hệ thức (1) \Rightarrow 3[TEX]\vec{AG}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX] \Leftrightarrow G\equiv M
\Rightarrow M là trọng tâm của \Delta BCD
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài tập áp dụng:
Cho \Delta ABC và một điểm M tùy ý.
a) Xác định I sao cho: 3[TEX]\vec{IA}[/TEX] - 2[TEX]\vec{IB}[/TEX] + [TEX]\vec{IC}[/TEX] = [TEX]\vec{0}[/TEX]
b) Chứng minh rằng: [TEX]\vec{u}[/TEX] = 3[TEX]\vec{AM}[/TEX] - 5[TEX]\vec{MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec{MC}[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của M

(thử làm nha mấy bạn)

Ủng hộ chủ pic nè
a)3[TEX]\vec{IA}[/TEX] - 2[TEX]\vec{IB}[/TEX] + [TEX]\vec{IC}[/TEX]= [TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow2([TEX]\vec{IA}[/TEX]-[TEX]\vec{IB}[/TEX])+[TEX]\vec{IA}[/TEX]+[TEX]\vec{IC}[/TEX] =[TEX]\vec{0}[/TEX]
Gọi E là trung điểm AC
\Leftrightarrow[TEX]\vec{AB}[/TEX]= [TEX]\vec{IE}[/TEX]
\Leftrightarrow Điểm I được xác định.
b) 3[TEX]\vec{MA}[/TEX] - 5[TEX]\vec{MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec{MC}[/TEX] (2)
\Leftrightarrow 3[TEX]\vec{MI}[/TEX]+3[TEX]\vec{IA}[/TEX]-5[TEX]\vec{MI}[/TEX]- 5[TEX]\vec{IB}[/TEX]+2[TEX]\vec{MI}[/TEX]+2[TEX]\vec{IC}[/TEX]
\Leftrightarrow 3[TEX]\vec{IA}[/TEX] -5[TEX]\vec{IB}[/TEX]+2[TEX]\vec{IC}[/TEX]

\Rightarrow (2) không phụ thuộc vị trí của M

 

[nixiuna]

Ủng hộ chủ pic nè
a)3[TEX]\vec{IA}[/TEX] - 2[TEX]\vec{IB}[/TEX] + [TEX]\vec{IC}[/TEX] = [TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow2([TEX]\vec{IA}[/TEX]-[TEX]\vec{IB}[/TEX])+[TEX]\vec{IA}[/TEX]+[TEX]\vec{IC}[/TEX] =[

TEX]\vec{0}[/TEX]
Gọi E là trung điểm AC
\Leftrightarrow [TEX]\vec{AB}[/TEX]= [TEX]\vec{IE}[/TEX]
\Leftrightarrow Điểm I được xác định.
b) 3[TEX]\vec{MA}[/TEX] - 5[TEX]\vec{MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec{MC}[/TEX] (2)
\Leftrightarrow 3[TEX]\vec{MI}[/TEX]+3[TEX]\vec{IA}[/TEX]-5[TEX]\vec{MI}[/TEX]- 5[TEX]\vec{IB}[/TEX]+2[TEX]\vec{MI}[/TEX]+2[TEX]\vec{IC}[/TEX]
\Leftrightarrow 3[TEX]\vec{IA}[/TEX] -5[TEX]\vec{IB}[/TEX]+2[TEX]\vec{IC}[/TEX]

\Rightarrow (2) không phụ thuộc vị trí của M

Để em nói thêm nak' anh rua_it
câua) Chỉ rõ ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMI (vì họ bảo xác định điểm I mà)
câub): Em có cách khác đây
Để em giải xem có đúng ko nak`.
b) Ta có: [TEX]\vec {u}[/TEX] = 3[TEX]\vec {MA}[/TEX] - 5[TEX]\vec {MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec {MC}[/TEX]
= 3[TEX]\vec {MA}[/TEX] - 3[TEX]\vec {MB}[/TEX] - 2[TEX]\vec {MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec {MC}[/TEX]
= 3([TEX]\vec {MA}[/TEX] - [TEX]\vec {MB}[/TEX] + 2([TEX]\vec {BM}[/TEX] + [TEX]\vec {MC}[/TEX]
= 3[TEX]\vec {BA}[/TEX] + 2[TEX]\vec {BC}[/TEX]
(với A,B,C cố đinh)
\Rightarrow [TEX]\vec {BA}[/TEX], [TEX]\vec {BC}[/TEX] cố định \Rightarrow 3[TEX]\vec {BA}[/TEX] + 2[TEX]\vec {BC}[/TEX] cố định
Vậy [TEX]\vec {u}[/TEX] = 3[TEX]\vec {BA}[/TEX] + 2[TEX]\vec {BC}[/TEX] không phụ thuộc vào M

 

[rua_it]

Để em nói thêm nak' anh rua_it
câua) Chỉ rõ ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMI (vì họ bảo xác định điểm I mà)
câub): Em có cách khác đây
Để em giải xem có đúng ko nak`.
b) Ta có: [TEX]\vec {u}[/TEX] = 3[TEX]\vec {MA}[/TEX] - 5[TEX]\vec {MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec {MC}[/TEX]
= 3[TEX]\vec {MA}[/TEX] - 3[TEX]\vec {MB}[/TEX] - 2[TEX]\vec {MB}[/TEX] + 2[TEX]\vec {MC}[/TEX]
= 3([TEX]\vec {MA}[/TEX] - [TEX]\vec {MB}[/TEX] + 2([TEX]\vec {BM}[/TEX] + [TEX]\vec {MC}[/TEX]
= 3[TEX]\vec {BA}[/TEX] + 2[TEX]\vec {BC}[/TEX]
(với A,B,C cố đinh)
\Rightarrow [TEX]\vec {BA}[/TEX], [TEX]\vec {BC}[/TEX] cố định \Rightarrow 3[TEX]\vec {BA}[/TEX] + 2[TEX]\vec {BC}[/TEX] cố định
Vậy [TEX]\vec {u}[/TEX] = 3[TEX]\vec {BA}[/TEX] + 2[TEX]\vec {BC}[/TEX] không phụ thuộc vào M

a) Bài trên làm đúng, đề bài chỉ yêu cầu xác định điểm I trên mp, đẳng thức
[TEX]\vec{AB}[/TEX]= [TEX]\vec{IE}[/TEX] hoàn toàn đáp ứng yêu cầu bài toán, bạn có thể vẽ ra , không nhất thiêt phải nói là đỉnh thứ 4 của hbh ABMI không cần thiết.

 

[thankyou77]

Cho tg ABC, xác định điểm Q sao cho[TEX]\vec{QA}+3\vec{QB}+2\vec{QC}=\vec{0}[/TEX] sau đó cm: [TEX]\vec{OQ}= \frac{1}{6} \vec{OA}+ \frac{1}{2} \vec{OB}+ \frac{1}{3} \vec{OC}[/TEX] (O bất kì)

 

[rua_it]

Cho tg ABC, xác định điểm Q sao cho[TEX]\vec{QA}+3\vec{QB}+2\vec{QC}=\vec{0}[/TEX] sau đó cm: [TEX]\vec{OQ}= \frac{1}{6} \vec{OA}+ \frac{1}{2} \vec{OB}+ \frac{1}{3} \vec{OC}[/TEX] (O bất kì)

Ta có:[TEX]\vec{QA}+3\vec{QB}+2\vec{QC}=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow([TEX]\vec{QA}[/TEX]+[TEX]\vec{QB}[/TEX])+2([TEX]\vec{QB}[/TEX]+[TEX]\vec{QC}[/TEX])=[TEX]\vec{0}[/TEX]
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và BC
\Rightarrow2[TEX]\vec{QI}[/TEX]+4[TEX]\vec{QJ}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{QI}[/TEX]=2[TEX]\vec{JQ}[/TEX]
\Rightarrow Điểm Q được xác định
b)[TEX]\vec{OQ}= \frac{1}{6} \vec{OA}+ \frac{1}{2} \vec{OB}+ \frac{1}{3} \vec{OC}[/TEX]
\Leftrightarrow6[TEX]\vec{OQ}[/TEX]=[TEX]\vec{OA}[/TEX]+3[TEX]\vec{OB}[/TEX]+2[TEX]\vec{OC}[/TEX]
\Leftrightarrow6[TEX]\vec{OQ}[/TEX]=[TEX]\vec{OQ}[/TEX]+3[TEX]\vec{OQ}[/TEX]+2[TEX]\vec{OQ}[/TEX]+[TEX]\vec{QA}[/TEX]+3[TEX]\vec{QB}[/TEX]+2[TEX]\vec{QC}[/TEX]
\Leftrightarrow6[TEX]\vec{OQ}[/TEX]=6[TEX]\vec{OQ}[/TEX](Đẳng thức đúng)

 

[hotgirlthoiacong]

Ta có:[TEX]\vec{QA}+3\vec{QB}+2\vec{QC}=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow([TEX]\vec{QA}[/TEX]+[TEX]\vec{QB}[/TEX])+2([TEX]\vec{QB}[/TEX]+[TEX]\vec{QC}[/TEX])=[TEX]\vec{0}[/TEX]
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và BC
\Rightarrow2[TEX]\vec{QI}[/TEX]+4[TEX]\vec{QJ}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{QI}[/TEX]=2[TEX]\vec{JQ}[/TEX]
\Rightarrow Điểm Q được xác định
b)[TEX]\vec{OQ}= \frac{1}{6} \vec{OA}+ \frac{1}{2} \vec{OB}+ \frac{1}{3} \vec{OC}[/TEX]
\Leftrightarrow6[TEX]\vec{OQ}[/TEX]=[TEX]\vec{OA}[/TEX]+3[TEX]\vec{OB}[/TEX]+2[TEX]\vec{OC}[/TEX]
\Leftrightarrow6[TEX]\vec{OQ}[/TEX]=[TEX]\vec{OQ}[/TEX]+3[TEX]\vec{OQ}[/TEX]+2[TEX]\vec{OQ}[/TEX]+[TEX]\vec{QA}[/TEX]+3[TEX]\vec{QB}[/TEX]+2[TEX]\vec{QC}[/TEX]
\Leftrightarrow6[TEX]\vec{OQ}[/TEX]=6[TEX]\vec{OQ}[/TEX](Đẳng thức đúng)

câu B giải sai rồi k đúng yêu cầu đề ra :-j :-j
[tex]\vec{OA}-\vec{OQ}+3\vec{OB}-3\vec{OQ}+2\vec{OC}-2\vec{OQ}[/tex]
[tex]6\vec{OQ}=\vec{OA}-3\vec{OB}+2\vec{OC}[/tex]
sắp xong rồi đó chia vế 1 cho 2 là ra

 

[rua_it]

câu B giải sai rồi k đúng yêu cầu đề ra :-j :-j
[tex]\vec{OA}-\vec{OQ}+3\vec{OB}-3\vec{OQ}+2\vec{OC}-2\vec{OQ}[/tex]
[tex]6\vec{OQ}=\vec{OA}-3\vec{OB}+2\vec{OC}[/tex]
sắp xong rồi đó chia vế 1 cho 2 là ra
@thankyou77: ban tk k đúng ng` oy` .... mắt nhắm mắt mở mà tk à

Sai ở chỗ nào thưa bạn. Đề bài yêu cầu CM đẳng thức đúng, đã dáp ứng yêu cầu rồi mà, đừng bôi nhợ người khác =))

thankyou77: ban tk k đúng ng` oy` ....
__________________

Tôi yêu cầu bạn ăn nói cho đàng hoàng đi , )

mắt nhắm mắt mở mà tk à

Dừng nói kiểu vô văn hóa này nhá!!!

[tex]6\vec{OQ}=\vec{OA}-3\vec{OB}+2\vec{OC}[/tex]

Ai sai đây nhở)

 

[nixiuna]

Ông chủ nhiệm nói câu hay phết nhỉ, khác với ông chủ nhiệm lớp mình, suốt ngày tụi bay tụi bay. ^^
Để mình post bài tiếp nak.
Bài: Cho trước hai điểm A,B và hai số [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex]. Với [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex] khác 0.
a) Chứng minh rằng: \exists !: I sao cho: [tex]\alpha[/tex] [TEX]\vec {IA}[/TEX] + [tex]\beta[/tex] [TEX]\vec {IB}[/TEX] = [TEX]\vec {0}[/TEX]
b) Suy ra: với \forall M ta có: [tex]\alpha[/tex] [TEX]\vec {MA}[/TEX] + [tex]\beta[/tex] [TEX]\vec {MB}[/TEX] = ([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex]) [TEX]\vec {MI}[/TEX]

-please-​

 

[rua_it]

đó thấy chưa ông rùa kia ................ ông giải sai mà cứ cố chấp
thầy chủ nhiệm tui có nói 1 câu
BIẾT THJ` NÓI BIK K BIK THJ` PẢO LÀ "TÔI K BIK " THẾ MỚI LÀ NG` BIK )

Tôi đã lơ đi cho rồi mà còn....
Vậy tôi sai chỗ nào?!?
Yêu cầu lần sau bạn nói đàng hoàng nhá
Còn bài bạn thấy sai rồi đó)

Cho ba điểm A( 2;-1), B(-2;3),C(3,1).
a) Chứng minh A,B.C là 3 đỉnh của một tam giác.
b)Tìm tọa độ M,N,P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,BC, CA.Chứng minh tam giác ABC, tam giác MNP có cùng trọng tâm.
c) Tìm tọa độ điểm E,F lần lượt nằm trên trục hoành trục tung để điểm A là truing điểm EF.

Giả sử E([TEX]x_E[/TEX],0) và F(0,[TEX]y_F[/TEX])
A trung điểm EF \Rightarrow [TEX]x_A[/TEX]=[TEX]\frac{x_E}{2}=2 [/TEX]hay [TEX]x_E=4[/TEX]
[TEX]y_A[/TEX]=[TEX]\frac{y_F}{2}=-1 [/TEX]hay [TEX]y_F=-2[/TEX]
Vậy tọa độ điểm E(4;0),F(0;-2)

Cho ba điểm A( 2;-1), B(-2;3),C(3,1).
a) Chứng minh A,B.C là 3 đỉnh của một tam giác.
b)Tìm tọa độ M,N,P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,BC, CA.Chứng minh tam giác ABC, tam giác MNP có cùng trọng tâm.
c) Tìm tọa độ điểm E,F lần lượt nằm trên trục hoành trục tung để điểm A là truing điểm EF.

Giả sử E([TEX]x_E[/TEX],0) và F(0,[TEX]y_F[/TEX])
A trung điểm EF \Rightarrow [TEX]x_A[/TEX]=[TEX]\frac{x_E}{2}=2 [/TEX]hay [TEX]x_E=4[/TEX]
[TEX]y_A[/TEX]=[TEX]\frac{y_F}{2}=-1 [/TEX]hay [TEX]y_F=-2[/TEX]
Vậy tọa độ điểm E(4;0),F(0;-2)

[TEX] [TEX]3/ tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

Vào luyện đi mấy mem 11, đợi lên 12 mới ôn thì mệt đấy

Em bon chen với ạ

[tex]tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

[tex]\Rightarrow\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{20}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow\frac{4(sin^2x+cos^2x)+1}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{20}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{4(sin^2x+cos^2x)+1}{sin^22x}=\frac{20}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow sin^22x=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]\Rightarrow cos4x=cos.\frac{2.\pi}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow\left[\begin{ x=\frac{k.\pi}{2}+\frac{\pi}{6}}\\{x=\frac{k.\pi}{2}-\frac{\pi}{6}}[/tex]

 

[rua_it]

Ông chủ nhiệm nói câu hay phết nhỉ, khác với ông chủ nhiệm lớp mình, suốt ngày tụi bay tụi bay. ^^
Để mình post bài tiếp nak.
Bài: Cho trước hai điểm A,B và hai số [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex]. Với [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex] khác 0.
a) Chứng minh rằng: \exists !: I sao cho: [tex]\alpha[/tex] [TEX]\vec {IA}[/TEX] + [tex]\beta[/tex] [TEX]\vec {IB}[/TEX] = [TEX]\vec {0}[/TEX]
b) Suy ra: với \forall M ta có: [tex]\alpha[/tex] [TEX]\vec {MA}[/TEX] + [tex]\beta[/tex] [TEX]\vec {MB}[/TEX] = ([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex]) [TEX]\vec {MI}[/TEX]

-please-​

I sao cho: [tex]\alpha[/tex] [TEX]\vec {IA}[/TEX] + [tex]\beta[/tex] [TEX]\vec {IB}[/TEX] = [TEX]\vec {0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\alpha[/TEX][TEX]\vec{IA}[/TEX]+[TEX]\beta[/TEX]([TEX]\vec{IA}[/TEX]+[TEX]\vec{AB}[/TEX]
\Leftrightarrow([TEX]\alpha[/TEX]+[TEX]\beta[/TEX])[TEX]\vec{AI}[/TEX]=[TEX]\beta{AB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{AI}[/TEX]=[TEX]\frac{\beta}{\alpha+\beta}[/TEX][TEX]\vec{AB}[/TEX]
b)Câu b chèn điểm I vào là được

 

[nixiuna]

Có bài này post lên cả nhà cùng làm nak`

Cho A,B,C,D. Gọi I,J lần lợyt là trung điểm của Bc, CD. Chứng minh rằng 2([TEX]\vec{AB} + \vec{AI} + \vec{JA} + \vec{DA}[/TEX]) = 3[TEX]\vec{DB}[/TEX]

không khó đâu, cũng dễ lắm, làm nak`

 

[rua_it]

Có bài này post lên cả nhà cùng làm nak`

Cho A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, CD. Chứng minh rằng 2([TEX]\vec{AB} + \vec{AI} + \vec{JA} + \vec{DA}[/TEX]) = 3[TEX]\vec{DB}[/TEX]

không khó đâu, cũng dễ lắm, làm nak`

2([TEX]\vec{AB} + \vec{AI} + \vec{JA} + \vec{DA}[/TEX])
\Leftrightarrow2([TEX]\vec{AD}+\vec{DB}+\vec{DI}+\vec{AD}+\vec{JD}+\vec{DA}+\vec{DA}[/TEX])
\Leftrightarrow2([TEX]\vec{DB}+\vec{DI}+\vec{JD}[/TEX])
\Leftrightarrow2([TEX]\vec{DB}+\vec{DI}+\frac{1}{2}\vec{CD}[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX]\vec{DB}+\vec{DB}+\vec{DC}+\vec{CD}[/TEX]
\Leftrightarrow3[TEX]\vec{DB}[/TEX]