Toán 11 Tổ hợp

[amil pham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Có bao nhiêu số có 15 chữ số, trong đó số 1 và 2 mỗi số xuất hiện 5 lần, các số còn lại lớn hơn 2 không đứng gần nhau.

 

[Ngoc Anhs]

Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Có bao nhiêu số có 15 chữ số, trong đó số 1 và 2 mỗi số xuất hiện 5 lần, các số còn lại lớn hơn 2 không đứng gần nhau.

- Xếp 5 chữ số 1 và 5 chữ số 2: [tex]\frac{10!}{5!.5!}=252[/tex] cách xếp
- 10 chữ số thì tạo ra 11 khoảng trống
- ta cần chọn thêm 5 chữ số nữa, (khác 1 và 2) để xếp vào 11 vị trí trống đó

• TH1: 5 chữ số đó giống nhau: số cách chọn và xếp là [tex]6.C_{11}^{5}=2772[/tex]
• TH2: chỉ có 4 chữ số giống nhau: số cách chọn và xếp là [tex]6.5.\frac{C_{11}^{5}.5!}{4!}=69300[/tex]
• TH3: chỉ có 3 chữ số giống nhau: số cách chọn và xếp là [tex]6.5.4.\frac{C_{11}^{5}.5!}{3!}=1108800[/tex]
• TH4: chỉ có 2 chữ số giống nhau: số cách chọn và xếp là: [tex]6.5.4.3.\frac{C_{11}^{5}.5!}{2!}=9979200[/tex]
• TH5: 5 chữ số khác nhau: số cách chọn và xếp là: [tex]C_{6}^{5}.A_{11}^{5}=332640[/tex]

Vậy có: $252.(2772+69300+1108800+9979200+332640)=2896163424$ số thỏa mãn