Có 6 bạn học sinh xếp thành 1 hàng ngang. Biết rằng trong 6 bạn đó có 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B và 1 bạn học sinh lớp C. Tính xác suất để các bạn học sinh lớp B và lớp C không đứng cạnh nhau.
[tex]\left | \Omega \right |=6![/tex] A: biến cố không có B;C đứng cạnh nhau Xếp 3 bạn A vào 3 chỗ bất kì có $3!$ cách Lúc này sẽ tạo ra những khoảng trống giữa những bạn A gồm: _A_A_A_ Bạn C có $C^1_4=4$ cách chọn vị trí Với mỗi cách xếp của C sẽ có 6 cách xếp của 2 bạn B Vậy $\left | A \right |=3!.4.6$ Vậy [tex]P(A)=\frac{3!.4.6}{6!}=\frac{1}{5}[/tex]
Không thiếu nhé, chỗ trống _ có thể có hoặc không được mà , mình viết rõ để bạn hiểu thôi, chèn 1 thứ gì đó vào giữa 2 A ấy.
Xin lỗi nhưng mà... bạn có thể kiểm tra cho mình xem lời giải này sai chỗ nào được không ạ :'( n([tex]\Omega[/tex]) = 6! TH1: Bạn hs lớp C đứng đầu hàng: CA_... => có $C^1_3.4! = 72$ TH2: Bạn hs lớp C đứng ở vị trí thứ 2: ACA... => có $C^1_3.C^1_2.3! = 36$ TH3: Bạn hs lớp C đứng ở vị trí thứ 3: _ACA... => có $C^1_3.C^1_2.3! = 36$ Các TH bạn hs lớp C đứng ở vị trí thứ 4, 5 thì tương tự như TH ở vị trí 2, 3. TH bạn đó đứng ở vị trí thứ 6 thì tương tự như ở vị trí thứ 1 (đầu hàng). => $\left | A \right |=2.72 + 4.36 = 288$ => [tex]P(A)=\frac{288}{6!}=\frac{2}{5}[/tex]
Mình không hiểu cách bạn lấy những chỗ bôi đỏ ấy ạ Mà C cùng lắm có 4 cách thôi bạn ạ C ở đầu: CA_A_A_ , xếp 2 bạn B vào các chỗ trống còn lại có: 6 cách gồm CABBAA,CAABBA,CAAABB, CABABA, CAABAB, CABAAB Vậy TH này có $3!.6$ cách Với 3 TH còn lại _ACA_A_ ; _A_ACA_ ; _A_A_AC đều tương tự như TH trên $P(A)=\frac{3!.4.6}{6!}=\frac{1}{5}$
