Tính tổng(Tổ hợp)

[tubeo_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải hộ tớ 2 bài này với.Thanks!

Tính các tổng sau:
1,

[TEX] S=\frac{1}{2}C_n^0 -\frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{6}C_n^2 - \frac{1}{8}C_n^3 + ...+\frac{(-1)^n}{2n+2}C_n^n[/TEX]
2,

[TEX]P= \left ( \frac{C_n^0}{1} \right )^2 + \left ( \frac{C_n^1}{2} \right )^2 + \left ( \frac{C_n^2}{3} \right )^2 +...+ \left ( \frac{C_n^n}{n+1} \right )^2[/TEX]

​

 

[duynhan1]

Mọi người giải hộ tớ 2 bài này với.Thanks!

Tính các tổng sau:
1,

[TEX] S=\frac{1}{2}C_n^0 -\frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{6}C_n^2 - \frac{1}{8}C_n^3 + ...+\frac{(-1)^n}{2n+2}C_n^n[/TEX]
2,

[TEX]P= \left ( \frac{C_n^0}{1} \right )^2 + \left ( \frac{C_n^1}{2} \right )^2 + \left ( \frac{C_n^2}{3} \right )^2 +...+ \left ( \frac{C_n^n}{n+1} \right )^2[/TEX]​

Bài 1 : Bạn để ý đến đẳng thức sau :
[TEX]\frac{1}{k+1} . C_n^k = \frac{1}{n+1} . C_{n+1}^{k+1}[/TEX]

Bài 2:
Hệ số của [TEX]x^n[/TEX] trong khai triển [TEX](1+x)^{2n}[/TEX] là : [TEX]C_{2n}^n[/TEX]​

Hệ số của [TEX](1+x)^n . (x+ 1)^n [/TEX] trong khai triển là : [TEX]\sum_{k=0}^n \left(C_n^k \right)^2[/TEX]

Đồng nhất hệ số của [TEX]x^n[/TEX]trong 2 khai triển ta có :
[TEX]P = C_{2n}^n[/TEX]

Bài 1 thì tớ hiểu rồi.

Còn bài 2 theo bạn nói thì thành ra chứng minh đẳng thức này à:

[TEX]C_{2n}^n = \left ( C_n^0 \right )^2 + \left ( C_n^1 \right )^2 +...+\left ( C_n^n \right )^2[/TEX]

Xem lại cho tớ đi. Thanks

Xin lỗi bạn. Ta áp dụng thêm công thức :

[tex]\frac{1}{k+1} . C_n^k = \frac{1}{n+1} . C_n^k [/tex]

 

[tubeo_no1]

Hiểu rồi, vẫn áp dụng cái CT bạn viết ở câu 1 đúng ko.Thanks