Toán 12 Tính tích phân

[yupinaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx+3}{2^{x}+1}dx[/tex]= a+[tex]\frac{b\pi }{2}[/tex]. Giá trị a+b=?

 

[zzh0td0gzz]

Cho [tex]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx+3}{2^{x}+1}dx[/tex]= a+[tex]\frac{b\pi }{2}[/tex]. Giá trị a+b=?

mình bấm máy
tính được tích phân đó bằng A đi
=>[TEX]2A=a+b\pi[/TEX]
sau đó lấy [TEX]2A : \pi =3,6....[/TEX]=> b nhận các giá trị nguyên xung quanh 3
thử b=3 thì được a=1
=>a+b=4
tự luận thì mình chưa nghĩ ra

 

[Tiến Phùng]

Tự luận đổi biến đặt x=-t => [tex]I=-\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{cost+3}{2^{-t}+1}dt=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2^t(cost+3)}{2^{t}+1}dt=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2^x(cosx+3)}{2^{x}+1}dx[/tex]
=>[tex]I+I=2I=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(cosx+3)}{2^{x}+1}dx+\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2^x(cosx+3)}{2^{x}+1}dx=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(cosx+3)dx[/tex]
Đến đây tính tích phân kia và chia đôi thì tìm được I