Tính tích phân lượng giác sau

[vuongngoc2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[nguyenbahiep1]

cũng không quá khó làm như sau

[laTEX]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{sinxdx}{cosx. sin^2x.sin^2x} \\ \\ \\ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{tanx.(1+cot^2x)dx}{sin^2x} \\ \\ u = cotx \Rightarrow du = - \frac{dx}{sin^2x}\\ \\ \int_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{1} \frac{u^2+1}{u}du = (\frac{u^2}{2} + ln|u| ) \big|_\frac{\sqrt{3}}{3}^1[/laTEX]

 

[vuongngoc2012]

Qúa hay, cám ơn anh nhiều ah .

 

[nguyengiahoa10]

mình làm thử

\[\begin{array}{l}
{I = \int {\frac{1}{{\cos x{{\sin }^3}x}}dx} }\\
{\frac{1}{{\cos x{{\sin }^3}x}} = \frac{2}{{\sin 2x.{{\sin }^2}x}}}\\
\sin 2x.{\sin ^2}x = \frac{{\sin 2x - \sin 2x.\cos 2x}}{2}\\
\Rightarrow \frac{1}{{\cos x{{\sin }^3}x}} = \frac{4}{{\sin 2x - \sin 2x.\cos 2x}} = \frac{8}{{2\sin 2x - \sin 4x}} \\
{I = 8\int {\frac{1}{{2\sin 2x - \sin 4x}}dx} }
\end{array}\]
bạn giải tiếp nhé.
hic, sao thấy không ổn ở đâu á :-SS

 

[truongduong9083]

E nhầm rồi, biểu thức đó ở dưới mẫu nhé. E xem lại cẩn thận nhé
Bài này có thể dùng cách này nữa hơi dài (Mình tính nguyên hàm thôi nhé)
$\int_{}^{}\dfrac{dx}{cosx.sin^3x} = \int_{}^{}\dfrac{cosxdx}{(1-sin^2x).sin^3x} = \int_{}^{}\dfrac{dt}{(1-t^2)t^3}$ (Với t = sinx)
Ta có: $\dfrac{1}{(1-t^2)t^3} = \dfrac{1-t^2+t^2}{(1-t^2)t^3}$
$= \dfrac{1}{t^3}+\dfrac{1}{(1-t^2)t} = \dfrac{1}{t^3}+ \dfrac{1-t^2+t^2}{(1-t^2)t}$
$= \dfrac{1}{t^3}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{t}{1-t^2}$
Đến đây dễ rồi

 

[vuongngoc2012]

Giúp mình thêm con này nữa, mình làm được nhưng dài quá, không biết có cách nào ngắn hơn ko:

 

[vuongngoc2012]

giúp mình Bài 4 này với .

 

[rua_it]

[tex]\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\sqrt{2}} \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx \\ \int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{ \sqrt{2 }} \frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2} [/tex]

 

[rua_it]

[tex]\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\sqrt{2}} \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx \\ \int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{ \sqrt{2 }} \frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2} [/tex]

 

[truongduong9083]

Chia cả tử và mẫu cho $x^2$
ta được: $I = \int_{}^{}\dfrac{(1-\dfrac{1}{x^2})dx}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2}$
Đến đây đặt $t = x+\dfrac{1}{x}$ là xong nhé

 

[nguyenbahiep1]

Chia cả tử và mẫu cho $x^2$
ta được: $I = \int_{}^{}\dfrac{(1-\dfrac{1}{x^2})dx}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2}$
Đến đây đặt $t = x+\dfrac{1}{x}$ là xong nhé

với cận thế này ta ko dùng được phương pháp trên nhé

chúng ta sẽ phải làm cách vất vả như sau

[laTEX]\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx = \int \frac{1}{2.\sqrt{2}}.(\frac{2x-\sqrt{2}}{x^2-x.\sqrt{2}+1} - \frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+x.\sqrt{2}+1})dx[/laTEX]

thế này thì cận sẽ ko bị ảnh hưởng

 

[vuongngoc2012]

Cũng giống cách e làm hehe, bài này kiểu gì cũng phải chia cho x2 rồi

 

[nguyenbahiep1]

anh Nguyen ba hiệp kinh nghiệm thật e cũng làm theo cách Trương Dương chia cả tử và mẫu cho x2 nhưng làm rất dài và rất dễ nhầm thank a nhiều nha

ko phải là cách của truongduong dài hay là nhầm lẫn gì cả mà là do cận

[laTEX]u = x + \frac{1}{x} [/laTEX]

nếu [laTEX]x = \sqrt{2} \Rightarrow u = \sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}[/laTEX]

nếu [laTEX]x= \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow u = \sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}[/laTEX]

nếu 2 cận bằng nhau thì tích phân này thành 0 ngay

do vậy ko được đặt ẩn phụ như vậy