Toán 12 Tính tích phân có [tex][f'(x)]^2[/tex]

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi huenhuluu, 8 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 286

  1. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1)=0, [tex]\int_{0}^{1}[f'(x)]^2dx= \frac{3}{2}-2*ln2[/tex] và [tex]\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{(x+1)^2}dx=2*ln2-\frac{3}{2}[/tex]. Tính tích phân [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex].

    Đáp án:
    A.[tex]\frac{1-2ln2}{2}[/tex]
    B.[tex]\frac{3-2ln2}{2}[/tex]
    C.[tex]\frac{3-4ln2}{2}[/tex]
    D.[tex]\frac{1-ln2}{2}[/tex]

    Mình giải đến đây thì bí rồi, đoạn sau cái u, dv thì chắc hướng giải không còn đúng nữa đâu nên chắc là không cần xem đoạn đó đâu ạ. Giúp mình giải tiếp với ạ. Mình cảm ơn

    IMG_3156 (1).jpg
     
  2. Cá Rán Tập Bơi

    Cá Rán Tập Bơi Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    141
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Không Học

    Bạn lưu ý điều này: [tex]dv=u(x)dx\Rightarrow v=U(x)+C[/tex] khi tích phân từng phần
    Hãy chọn C sao cho khử được hàm tại điểm ko cho giá trị
    Ví dụ bài trên, người ta ko cho [tex]f(0)[/tex], vậy hãy tìm cách chọn C sao cho biểu thức chứa [tex]f(0)[/tex] tại [tex]x=0[/tex] bị khử.
    Ta có thể chọn: [tex]dv=\frac{dx}{(x+1)^2}\Rightarrow v=\frac{-1}{x+1}+1=\frac{x}{x+1}[/tex]
    Chọn thế này thì ko còn [tex]f(0)[/tex] xuất hiện ở đoạn sau nữa
     
    huenhuluu thích bài này.
  3. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU

    Bạn ơi mình làm tiếp thì nó lại bị kẹt đoạn này. Phiền bạn cho mình hỏi là tới đây thì giải quyết thế nào nữa? Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn trả lời dễ hiểu lắm luôn.

    IMG_3161.jpg
     
  4. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    tích phân = 0 => biểu thức trong dấu tích phân =0 => f'(x) =[TEX]\frac{x}{x+1}[/TEX]
     
    huenhuluu thích bài này.
  5. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU

    Nhưng dòng cuối là hiệu tích phân mà bạn? Đâu phải tổng tích phân đâu?
    Ây khoan bạn vừa sửa cái gì để mình tiếp thu lại cái nha lmao :vv

    Rồi mình tiếp thu xong ý bạn nói rồi :v. Vì sao tích phân bằng 0 thì biểu thức trong dấu tích phân lại bằng 0 vậy bạn? Chừng nào g(x)>0 thì khi [tex]\int g(x)dx[/tex]=0 thì g(x) mới=0 được chứ bạn? Bài này chưa biết biểu thức trong dấu tích phân >0 hay <0 trên [0;1] mà?
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng sáu 2019
  6. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    [tex]\int_{0}^{1}(f'(x)-\frac{x}{2(x+1)})^2dx-\int_{0}^{1}\frac{x^2}{4(x+1)^2}=0\Leftrightarrow \int_{0}^{1}(f'(x)-\frac{x}{2(x+1)})^2-\frac{x^2}{4(x+1)^2}dx=0\Rightarrow (f'(x)-\frac{x}{2(x+1)^2})-\frac{x^2}{4(x+1)^2}=0[/tex]
    để mình snghi nhưng cái trên thấy ra đáp án
     
    huenhuluu thích bài này.
  7. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU

    Cách của bạn ra đúng đáp án A rồi. Nhưng ý mình là vầy nè:

    IMG_3163.jpg

    Sao cái hình nó nằm ngang vậy ta bạn chịu khó nhìn xíu nha để mình sửa lại :vv
     
  8. Cá Rán Tập Bơi

    Cá Rán Tập Bơi Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    141
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Không Học

    Bạn bị vướng mắc đoạn kia à? Nếu thêm bớt không ra kết quả, ta hãy xử lý nó 1 các "thô bạo" bằng việc ép cho tích phân phải bằng 0. Đặt [tex]a=\frac{3}{2}-2ln2[/tex] để viết đỡ dài
    Ta phân tích đoạn dưới này ra nháp:
    Xét tích phân: [tex]I=\int_{0}^{1}\left ( f'(x)+k.\frac{x}{x+1} \right )^2dx=\int_{0}^{1}[f'(x)]^2dx+2k\int_{0}^{1}\frac{x}{x+1}f'(x)dx+k^2\int_{0}^{1}\frac{x^2}{(x+1)^2}dx[/tex]
    [tex]I=a+2k.a+I_1[/tex] [tex]=a+2ka+k^2.a=a(k+1)^2=0\Rightarrow k=-1[/tex]
    Vậy thì ta cần làm vào bài viết như sau:
    Xét tích phân: [tex]I=\int_{0}^{1}\left ( f'(x)-\frac{x}{x+1} \right )^2dx=...=0\Rightarrow f'(x)=\frac{x}{x+1}[/tex]
    Đến đây là xong bài toán
     
    huenhuluu thích bài này.
  9. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    [​IMG]
     
    Issy Keyhuenhuluu thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->