cho tam giác ABC cân tại A và góc A =36 độ tính tỉ số [tex]\frac{AB}{BC}[/tex]
Nói cách khác là tính cos36
Vẽ $\triangle ABC$ cân tại $A$; $\widehat{A}=36^{\circ};BC=1$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}$
Vẽ đường phân giác $CD$ $\Rightarrow \triangle ACD$ cân tại $D$; $\triangle BCD$ cân tại $C$; $AD=DC=BC=1$
Kẻ $DH$ vuông góc với $AC$. Đặt $AH=HC=x$
$\Rightarrow cos36^{\circ}=\frac{AH}{AD}=x$
Ta có : $AB=AC=2x;BD=2x-1$
Do $CD$ là phân giác góc $C$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{1}{2x-1}=2x\Rightarrow 4x^{2}-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}(x> 0)$
Vậy : $cos36^{\circ}=x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$
Lời giải có tham khảo bên ngoài :3
Thực ra bài này có đề sát hơn hình như đầu năm lớp 9 =-= xét tam giác có góc = 36 vs 1 cạnh = 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
