Toán 11 tính thể tích khối chóp

[thảo._.nguyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là [imath]\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\\[/imath]; khoảng cách giữa SA và BC là [imath]\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\\[/imath]. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp [imath]S.ABC[/imath]

Để giải bài này thì em thấy đáp án giải là

Dựng hình bình hành ABCD.
Gọi O là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng (ABCD) (O∈(ABCD))
Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC và AD lần lượt tại H và K.
Em không hiểu có phương pháp nào để giúp mình có thể dựng hình như vậy ấy ạ. Mong anh chị giúp em giải thích, em cảm ơn ạ.

 

[cauuttapiu]

mình không biết có đúng hay không nhưng mà mình không làm theo hướng dẫn

đặt I là trung điểm của BC nối AI,
AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường phân giác trong [imath]\Delta[/imath]ABC .

Nối SI từ A kẻ vuông góc đến SI cắt SI tại E
[imath]\Rightarrow[/imath]AE là khoảng cách từ A đến mp (SBC) ( chứng minh dễ dàng : SO[imath]\perp[/imath](ABC)[imath]\Rightarrow[/imath]SO[imath]\perp[/imath]BC, AI[imath]\perp[/imath]BC [imath]\Rightarrow[/imath]BC[imath]\perp[/imath](SAI) [imath]\Rightarrow[/imath]BC[imath]\perp[/imath]AE mà AE[imath]\perp[/imath]SI [imath]\Rightarrow[/imath]AE [imath]\perp[/imath](SBC)

Từ O kẻ OZ [imath]\perp[/imath]SA ta nhận thấy được khoảng cách giữa SA và BC bằng khoảng cách AE nên [imath]\Delta[/imath]SAI cân tại S

[imath]\Rightarrow[/imath]O là trung điểm của AI , kẻ IF vuông góc SA => OZ là đường trung bình trong [imath]\Delta[/imath]IFA nên OZ=[imath]\dfrac{a}{10}\sqrt{15}[/imath] OA bằng [imath]\dfrac{a\sqrt{3}}{4}[/imath]

=>định thức lượng trong tam giác SOA có OZ [imath]\perp[/imath] SA thì tìm được SO bằng [imath]\dfrac{a\sqrt{3}}{4}[/imath]
từ đó thể tích bằng [imath]\dfrac{a}{16}[/imath]