Toán 7 Tính giá trị biểu thức

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số x,y,z [tex]\neq 0[/tex] thoả mãn: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] = 2 và [tex]\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4[/tex]. Tính giá trị của biểu thức P = [tex](x+2y+z)^{2020}[/tex]

 

[matheverytime]

đặt lần lượt [tex]\left ( \frac{1}{x} ;\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right )=\left ( a;b;c \right )[/tex]
theo đề bài ta có: [tex]a+b+c=2=>(a+b+c)^2=4=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4[/tex]
ta lại có [tex]2ab-c^2=4[/tex]
kết hợp 2 giả thiết này lại ta được [tex](a+c)^2+(b+c)^2=0[/tex]
từ đây => [tex]\left\{\begin{matrix} a=-c & \\ b=-c & \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]x=y=-z[/tex]
=> [tex]\frac{-2}{z}+\frac{1}{z}=2=>\frac{-1}{z}=2=>z=\frac{-1}{2}[/tex]
và [tex]P=(-2z)^{2020}=(-2.\frac{-1}{2})^{2020}=1[/tex]