Đặt ba điện tích âm có cùng độ lớn q tại 3 đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh 1,5 a . Xét điểm M nằm trên đường thẳng đi qua tâm O của tam giác, vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác và cách O một đoạn x. Để độ lớn cường độ điện trường tại M cực đại bằng
Ta có:
[tex]E_A=E_B=E_C=\frac{kq}{x^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}[/tex]
[tex]E_M=E_Acos\alpha +E_Bcos\alpha +E_Ccos\alpha[/tex]
Với [tex]\alpha[/tex] là góc hợp bởi $MO$ và cạnh $MA$ (MB, MC)
[tex]cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}}[/tex]
Vậy [tex]E_M=\frac{3kqx}{(x^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2)^\frac{3}{2}}=\frac{3kq}{(x^2.x^\frac{-2}{3}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3})^\frac{3}{2}}[/tex]
$E_M$ max khi mẫu min.
Xét: [tex]x^2.x^\frac{-2}{3}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}=x^2.x^{\frac{-2}{3}}+\frac{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}}{2}+\frac{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}}{2}[/tex]
Dễ thấy tích biểu thức trên không đổi [tex]=\frac{3a^4}{4}[/tex] (a không đổi)
Nên mẫu khỏ nhất khi: [tex]\frac{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}}{2}=x^2.x^{\frac{-2}{3}}\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{6}}{4}[/tex]
Vậy....
Nếu còn thắc mắc thì trao đổi tiếp em nhé.
Em có thể xem thêm
Thiên đường kiến thức nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
