Tính diện tích tam giác vuông

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi vietnam_pro_princess, 19 Tháng ba 2010.

Lượt xem: 17,760

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bạn đã biết nuôi "Heo đất" trên diễn đàn HOCMAI?


    Tam giÁC ABC vuông tại A, đường phan giác BD CẮT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A tại I. Biết BI=10[TEX]sqrt{5}[/TEX]
    BD= 5[TEX]sqrt{5}[/TEX] . Tính diện tích tam giác.
    => mÌNH KO BIẾT PHẢI DỰA vào yếu tố nào để tìm, giúp mình với.
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng ba 2010
  2. ngocanh_181

    ngocanh_181 Guest

    bạn ơi!!!
    10 căn bậc 5 ? 5 căn bạc 5 hả bạn
    Tính diện tích tam giác nào zda?
    Ghi rõ để chúng minh` còn bik mà giúp bạn !!!
     
  3. le_tien

    le_tien Guest

    Chắc là tính diện tích tam giác vuông ABC rồi.
    tam giác ABD có AI là đường phân giác
    [TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AD}= \frac{BI}{ID} = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt5{5}} = 2[/TEX]
    => AB = 2AD
    Mà tam giác ABD vuông tại A theo pythagore ta có:
    [TEX] AB^2 + AD^2 = BD^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 4AD^2 + AD^2 = (15\sqrt{5})^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow AD = 15[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow AB =30[/TEX]
    Mặt khác ta lại có AD là phân giác của tam giác ABC
    [TEX]\Rightarrow \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{BC}{DC} = \frac{AB}{AD} = 2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow BC = 2DC[/TEX]
    Lại có tam giác ABC vuông tại A,theo pythagore ta có
    [TEX]AB^2 + AC^2 = BC^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 4AD^2 + (AD+DC)^2 = 4DC^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 5AD^2 + DC^2 + 2AD.DC = 4DC^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 3DC^2 - 2AD.DC - 5AD^2 = 0[/TEX]
    Chia 2 vế cho [TEX]AD^2[/TEX] ta có :
    [TEX]3\frac{DC^2}{AD^2} - 2\frac{DC}{AD} - 5 = 0[/TEX]
    [TEX]\frac{DC}{AD} > 0[/TEX] giải pt trên với dk trên ta được
    [TEX]\frac{DC}{AD} = \frac{5}{3}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow DC = \frac{5}{3} . 15 = 25[/TEX]
    => AC = AD + DC = 15+25 = 40
    Diện tích tam giác ABC = [TEX]\frac{1}{2} AB.AC = 30.40/2 = 600[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng ba 2010

CHIA SẺ TRANG NÀY