Tính diện tích tam giác vuông

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giÁC ABC vuông tại A, đường phan giác BD CẮT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A tại I. Biết BI=10[TEX]sqrt{5}[/TEX]
BD= 5[TEX]sqrt{5}[/TEX] . Tính diện tích tam giác.
=> mÌNH KO BIẾT PHẢI DỰA vào yếu tố nào để tìm, giúp mình với.

 

[ngocanh_181]

bạn ơi!!!
10 căn bậc 5 ? 5 căn bạc 5 hả bạn
Tính diện tích tam giác nào zda?
Ghi rõ để chúng minh` còn bik mà giúp bạn !!!

 

[le_tien]

Chắc là tính diện tích tam giác vuông ABC rồi.
tam giác ABD có AI là đường phân giác
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AD}= \frac{BI}{ID} = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt5{5}} = 2[/TEX]
=> AB = 2AD
Mà tam giác ABD vuông tại A theo pythagore ta có:
[TEX] AB^2 + AD^2 = BD^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4AD^2 + AD^2 = (15\sqrt{5})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AD = 15[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB =30[/TEX]
Mặt khác ta lại có AD là phân giác của tam giác ABC
[TEX]\Rightarrow \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{DC} = \frac{AB}{AD} = 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC = 2DC[/TEX]
Lại có tam giác ABC vuông tại A,theo pythagore ta có
[TEX]AB^2 + AC^2 = BC^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4AD^2 + (AD+DC)^2 = 4DC^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5AD^2 + DC^2 + 2AD.DC = 4DC^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3DC^2 - 2AD.DC - 5AD^2 = 0[/TEX]
Chia 2 vế cho [TEX]AD^2[/TEX] ta có :
[TEX]3\frac{DC^2}{AD^2} - 2\frac{DC}{AD} - 5 = 0[/TEX]
[TEX]\frac{DC}{AD} > 0[/TEX] giải pt trên với dk trên ta được
[TEX]\frac{DC}{AD} = \frac{5}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DC = \frac{5}{3} . 15 = 25[/TEX]
=> AC = AD + DC = 15+25 = 40
Diện tích tam giác ABC = [TEX]\frac{1}{2} AB.AC = 30.40/2 = 600[/TEX]