Toán 9 Tìm x

[nguyenhien82dh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}= x^{2}+1[/tex]
Tìm x

 

[kido2006]

Cho [tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}= x^{2}+1[/tex]
Tìm x

Đk:[tex]x\geq \frac{3}{2 }[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=a(a\geq \sqrt{\frac{3}{2 }} )\\ \sqrt{3x-2}=b(b\geq 0) \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó ta có hệ [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=a^4+1\\ 3a^2-b^2=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a^4-a+1\\ 3a^2-(a^4-a+1)^2=2\end{matrix}\right.[/tex]
Giải [tex]3a^2-(a^4-a+1)^2=2\Leftrightarrow (a-1)[3a+3-(a^2+a+1)(a^5-a^2+2a)]=0[/tex]
Vì [tex]3a+3-(a^2+a+1)(a^5-a^2+2a)< 0;\forall a\geq \sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow a=1\Rightarrow x=1[/tex]

 

[Windeee]

Cho [tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}= x^{2}+1[/tex]
Tìm x

ĐK : [tex]x\geq \frac{2}{3}[/tex]
VP: [tex]x^2 +1\geq 2x[/tex]. Dấu đẳng thức xảy ra khi x=1.
VT: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\leq \frac{x+1}{2}+\frac{3x-2+1}{2}=2x[/tex] Dấu đẳng thức xảy ra khi x=1.
Do đó: VT=VP khi x=1. ( thỏa mãn điều kiện )