Toán 10 Tìm x; y

[Huyền Đoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thõa mãn [tex]x^{4}+2x^{2}=y^{3}[/tex].

 

[kingsman(lht 2k2)]

Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thõa mãn [tex]x^{4}+2x^{2}=y^{3}[/tex].

bài giải như sau
Nhận xét : $y \geq 0$
Đặt $t=x^2$
Biến đổi rồi xét delta ta được
$\Delta = 4+4y^3$
=> $\sqrt{\Delta}=2 \sqrt {y^3+1}$
Pt nhận nghiệm nguyên nên $(y+1)(y^2-y+1)$ phải là số chính phương
Nếu $y+1=y^2-y+1$ thì dễ dàng suy ra x=y=0
Nếu $y+1\neq y^2-y+1$ thì ta thấy $y^2-y+1>y+1 $ và tích 2 bt này lại là số chính phương nên $y^2-y+1$ chia hết cho y+1
$\frac{y^2-y+1}{y+1}$
= $y-2 + \frac{3}{y+1}$
=> y+1 là Ư(3) => y=2 (loại) hoặc y=0 => x=0
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;0)
​

 

[iceghost]

bài giải như sau
Nhận xét : $y \geq 0$
Đặt $t=x^2$
Biến đổi rồi xét delta ta được
$\Delta = 4+4y^3$
=> $\sqrt{\Delta}=2 \sqrt {y^3+1}$
Pt nhận nghiệm nguyên nên $(y+1)(y^2-y+1)$ phải là số chính phương
Nếu $y+1=y^2-y+1$ thì dễ dàng suy ra x=y=0
Nếu $y+1\neq y^2-y+1$ thì ta thấy $y^2-y+1>y+1 $ và tích 2 bt này lại là số chính phương nên $y^2-y+1$ chia hết cho y+1
$\frac{y^2-y+1}{y+1}$
= $y-2 + \frac{3}{y+1}$
=> y+1 là Ư(3) => y=2 (loại) hoặc y=0 => x=0
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;0)
​

Bạn giải thích kỹ hơn chỗ chia hết được không, vì $4 \cdot 9 = 36$ là số chính phương nhưng $9$ không chia hết cho $4$ đấy thôi...

 

[Huyền Đoan]

Bạn giải thích kỹ hơn chỗ chia hết được không, vì $4 \cdot 9 = 36$ là số chính phương nhưng $9$ không chia hết cho $4$ đấy thôi...

Giải thích thế nào mới đúng?