Toán 7 Tìm x,y,z

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/tex]

 

[DABE Kawasaki]

Không mất tính tổng quát ta giả sử:[tex]1\leq x\leq y\leq z[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x}\Rightarrow \frac{3}{x}\geq 2\Rightarrow x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow x=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 1=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{2}{y}\Rightarrow y\leq 2[/tex]
Với y=1[tex]\Rightarrow[/tex]z=0(ko t/m)
Với y=2[tex]\Rightarrow[/tex]z=2(t/m)
Vậy có các cặp(x,y,z)là: (1,2,2) và các hoán vị.