Tìm m để:
xcăn(x)+ căn(x+12)= m(căn(5-x)+căn(4-x)) có nghiệm.
ĐKXĐ: $0 \leq x \leq 4 \Rightarrow \sqrt{ 5 - x} - \sqrt{ 4 - x} > 0$
PT $\Leftrightarrow x\sqrt{x} + \sqrt{x + 12} = \dfrac{m}{ \sqrt{ 5 - x} - \sqrt{ 4 - x}} \\
\Leftrightarrow m = (x\sqrt{x} + \sqrt{x + 12})(\sqrt{ 5 - x} - \sqrt{ 4 - x})$
Xét hàm số $f(x) = (x\sqrt{x} + \sqrt{x + 12})(\sqrt{ 5 - x} - \sqrt{ 4 - x})$ trên $[0;4]$
$f'(x) = ( \sqrt{5 - x} - \sqrt{4 - x})$ $\left(\dfrac{3}{2}\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x +12}}+ \dfrac{x\sqrt{x} + \sqrt{x +12}}{2\sqrt{5 -x}. \sqrt{4 - x}} \right) > 0$
Hàm số đồng biến trên $[0;4]$
Khi đó $minf(x) = f(0) ; max f(x) = f(4)$
Để pt có nghiệm thì $f(0) \leq m \leq f(4)$
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
