tìm tham số m

[conangkemmayman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số [TEX]\frac{2x+1}{x+1}[/TEX]
tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị trên tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
O là gốc tọa độ.

 

[xuanquynh97]

Ta có pt hoành độ giao điểm: $-2x+m=\dfrac{2x+1}{x+1}$

$-2x+m=\dfrac{2x+1}{x+1}(1)$

\Rightarrow $(-2x+m)(x+1)=2x+1(2) $

\Leftrightarrow $2x^{2}+(4-m)x+1-m=0 $

\Rightarrow $\Delta =(4-m)^{2}-4.2.(1-m)=m^{2}+8 >0 $ với mọi m

\Rightarrow pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay đường thẳn (d) luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi $A(x_{1};y_{1})$ và $B(x_{2};y_{2})$

\Rightarrow $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}d(O;AB).AB $

$(d)=2x+y-m=0$

Với $ d(O;AB)=d(O;(d))= \dfrac{\left | m \right |}{\sqrt{5}} $

$ AB = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2} + (y_{1}-y_{2})^{2}} $

$ AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+ ((m-2x_{1})-(m-2x_{2}))^{2}} $

$ AB=\sqrt{5(x_{1}-x_{2})^{2}} $

$AB=\sqrt{5}\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}} $

Áp dụng viet cho pt (2) ta có:

$x_{1}+x_{2}=\dfrac{m-4}{2} $

$x_{1}x_{2}=\dfrac{1-m}{2} $

\Rightarrow $AB=\sqrt{5}\sqrt{(\dfrac{m-4}{2})^{2}-4.\dfrac{1-m}{2}} =\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{m^{2}+8}}{2}$

\Rightarrow $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\left | m \right |}{\sqrt{5}}.\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{m^{2}+8}}{2} \\ =\dfrac{1}{4}\left | m \right |\sqrt{m^{2}+8}=\sqrt{3} $

\Leftrightarrow $m^{4}+8m^{2}=48$

\Leftrightarrow $m=\pm 2$