Toán 11 Tìm số hạng tổng quát

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi landghost, 6 Tháng ba 2021.

Lượt xem: 167

  1. landghost

    landghost Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,502
    Điểm thành tích:
    346
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho dãy số Un biết : [tex]\left\{\begin{matrix} U1=\frac{3}{4} & \\ U(n+1)=3Un-n-1& \end{matrix}\right.[/tex]
    Tìm Un
    Giúp mình với ạ
     
  2. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    869
    Điểm thành tích:
    146
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Đã thất học :<

    [tex]u_{n+1}=3u_{n}-n-1\Leftrightarrow u_{n+1}-\frac{1}{2}(n+1)-\frac{3}{4}=3\left ( u_{n}-\frac{1}{2}n-\frac{3}{4} \right )[/tex]
    Đặt [tex]v_{n}=u_{n}-\frac{1}{2}n-\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{1}=u_{1}-\frac{1}{2}.1-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2} & \\ v_{n+1}=3v_{n} & \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Rightarrow v_{n}[/tex] là CSN với công bội 3
    [tex]\Rightarrow v_{n}=-\frac{1}{2}.3^{n-1}\Rightarrow u_{n}=v_{n}+\frac{1}{2}n+\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}3^{n-1}+\frac{n}{2}+\frac{3}{4}[/tex]
     
    kido2006 thích bài này.
  3. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,170
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM

    [tex]u_{n+1}-3u_{n}=-n-1[/tex]
    xét phường trình tuyến tính cấp 1:
    [tex]\lambda -3=0\Rightarrow \lambda=3[/tex]
    ta có VP là hàm bậc 1 với [tex]\beta =1[/tex] không phải là nghiệm của [tex]\lambda -3=0[/tex]
    Giải thích: chắc em hiểu tại sao nó phương trình bậc 1 chứ
    còn [tex]\beta =1[/tex] thì [tex](-n-1).1^n[/tex]
    => [tex]\lambda -3=0[/tex] có nghiệm riêng là: [tex]x_{n}^*=(An+B).1^n=An+B[/tex]
    =>[tex]A(n+1)+B-3(An+B)=-n-1\Leftrightarrow -2An+A+B-3B=-n-1[/tex]
    =>[tex]\left\{\begin{matrix} -2A=-1 =>A=\frac{1}{2} & \\ A-2B=-1 =>\frac{1}{2}-2B=-1 =>B=\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.[/tex]
    => nghiệm của phương trình [tex]u_{n+1}-3u_{n}=-n-1[/tex] => [tex]u_{n}=C.3^n+\frac{1}{2}n+\frac{3}{4}[/tex]
    thay [tex]n=1[/tex] vào ta được:
    [tex]\frac{3}{4}=3C+\frac{1}{2}+\frac{3}{4} \Leftrightarrow C=\frac{-1}{6}[/tex]
    =>[tex]u_{n}=\frac{-1}{6}.3^n+\frac{1}{2}n+\frac{3}{4}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY