Toán 9 Tìm nghiệm chung.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 phương trình:
[tex]x^2+ax+1=0[/tex] (1)
[tex]x^2+bx+2=0[/tex] (2)
Tìm a, b để phương trình có nghiệm chung và [tex]|a|+|b|[/tex] đạt GTNN.
Giúp mình nhé. Cảm ơn.

 

[zzh0td0gzz]

gọi $x_o$ là nghiệm chung
=>$x_o^2+ax_o+1=0$
$x_o^2+bx_o+2=0$
trừ vế cho vế => $(a-b)x_o=1$
Để PT có nghiệm chung =>a khác b
=>$x_o=\frac{1}{a-b}$
ĐK 2 PT có nghiệm $|a| \geq 2$ $|b| \geq 2\sqrt{2}$
=> nghiệm còn lại của PT 1 là (a-b) của PT (2) là 2(a-b)
=>$|a|+|b|=|a-b+\frac{1}{a-b}|+|2(a-b)+\frac{1}{a-b}|$
Xét 2 TH a>b và a<b phá trị tuyệt đối sau đó áp dụng cosi cho 2 số dương => min |a|+|b|

 

[ankhongu]

gọi $x_o$ là nghiệm chung
=>$x_o^2+ax_o+1=0$
$x_o^2+bx_o+2=0$
trừ vế cho vế => $(a-b)x_o=1$
Để PT có nghiệm chung =>a khác b
=>$x_o=\frac{1}{a-b}$
ĐK 2 PT có nghiệm $|a| \geq 2$ $|b| \geq 2\sqrt{2}$
=> nghiệm còn lại của PT 1 là (a-b) của PT (2) là 2(a-b)
=>$|a|+|b|=|a-b+\frac{1}{a-b}|+|2(a-b)+\frac{1}{a-b}|$
Xét 2 TH a>b và a<b phá trị tuyệt đối sau đó áp dụng cosi cho 2 số dương => min |a|+|b|

Tại sao anh lại có được ĐK có nghiệm như thế vậy ạ ?
Với cả tại sao nghiệm còn lại của PT (1) và (2) lại là (a - b) và 2(a - b) ạ ?

 

[nhatminh1472005]

Tại sao anh lại có được ĐK có nghiệm như thế vậy ạ ?
Với cả tại sao nghiệm còn lại của PT (1) và (2) lại là (a - b) và 2(a - b) ạ ?

Đk có nghiệm á? Thế bạn phải học công thức tính nghiệm phương trình bậc 2 rồi mới hiểu được, ĐK có nghiệm là denta >=0 trong pt ax^2+bx+c=0 tức là b^2-4ac>=0

 

[zzh0td0gzz]

Tại sao anh lại có được ĐK có nghiệm như thế vậy ạ ?
Với cả tại sao nghiệm còn lại của PT (1) và (2) lại là (a - b) và 2(a - b) ạ ?

ĐK có nghiệm chỉ là suy ra từ $\Delta \geq 0$ thôi em thay vào là ra
còn để ý -a là tổng 2 nghiệm PT 1 và 1 là tích 2 nghiệm
1 nghiệm là $\frac{1}{a-b}$ => nghiệm còn lại là (a-b) (nhờ vào tích 2 nghiệm)
|-a|=|a|=|(a-b)+$\frac{1}{a-b}$|(trị tuyệt đối của tổng 2 nghiệm)

 

[andrew3629]

gọi $x_o$ là nghiệm chung
=>$x_o^2+ax_o+1=0$
$x_o^2+bx_o+2=0$
trừ vế cho vế => $(a-b)x_o=1$
Để PT có nghiệm chung =>a khác b
=>$x_o=\frac{1}{a-b}$
ĐK 2 PT có nghiệm $|a| \geq 2$ $|b| \geq 2\sqrt{2}$
=> nghiệm còn lại của PT 1 là (a-b) của PT (2) là 2(a-b)
=>$|a|+|b|=|a-b+\frac{1}{a-b}|+|2(a-b)+\frac{1}{a-b}|$
Xét 2 TH a>b và a<b phá trị tuyệt đối sau đó áp dụng cosi cho 2 số dương => min |a|+|b|

Anh áp dụng Cô Si như thế nào ạ (

 

[zzh0td0gzz]

Anh áp dụng Cô Si như thế nào ạ (

a>b thì biểu thức thành $3(a-b)+\frac{2}{a-b} \geq 2\sqrt{3(a-b).\frac{2}{a-b}}=2\sqrt{6}$
a<b cũng tương tự thôi