Toán 9 .Tìm min P=[tex]\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}[/tex]

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{2}[/tex].Tìm min P=[tex]\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta có:[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{2} \rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{3}{2}[/tex]
Mặt khác [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0 \rightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2yz+2zx\geq 0 \rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx[/tex]
Lại có [tex]\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}= \frac{x^2+y^2+z^2}{xyz} \geq \frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{3}{2}[/tex]
-> MinP=3/2 khi x=y=z =2

 

[Cứu mạng@@]

Còn cách nào đơn giản hơn nữa không bạn!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

Còn cách nào đơn giản hơn nữa không bạn!!!

Mình chỉ biết làm thế thoai @@