Toán 9 Tìm m

[NT Thanh Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình [tex]x^{2} + (m+5)x + m = 0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : [tex](\frac{x1}{x2})^{2} + (\frac{x2}{x1})^{2}[/tex] = 7

 

[7 1 2 5]

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi [tex]\Delta =(m+5)^2-4m=m^2+6m+25>0\Leftrightarrow (m+3)^2+16>0(luôn đúng)[/tex]
Áp dụng định lý Vi-ét ta được:[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(m+5)\\ x_{1}x_{2}=m \end{matrix}\right.[/tex]
Lại có:[tex](\frac{x_1}{x_2})^2+(\frac{x_2}{x_1})^2=\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}=\frac{(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2}{m^2}=\frac{[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2m^2}{m^2}=\frac{[(m+5)^2-2m]^2-2m^2}{m^2}=\frac{(m^2+8m+25)^2-2m^2}{m^2}=\frac{m^4+16m^3+114m^2+398m+625}{m^2}=7\Leftrightarrow[/tex]