Cho hệ phương trình[tex]\int \frac{ax+y=2}{x-ay=3}[/tex]
a) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.
b) Tìm a để nghiệm của hệ thỏa mãn [tex]x-\sqrt{2}y=a[/tex]
a,[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax+y=2\\ x=3+ay \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(3+ay)+y=2\\ x=3+ay \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+a^2y+y=2\\ x=3+ay \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{2-2a}{a^2+1}\\ x=3+ay \end{matrix}\right.[/tex]
Vi [tex]a^2+1>0, \forall a[/tex]
Nên HPT trên luôn có nghiệm vs mọi a
b,[tex]\left\{\begin{matrix} y=\frac{2-2a}{a^2+1}\\ x=3+ay \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{2-2a}{a^2+1}\\ x=3+a(\frac{2-2a}{a^2+1})\end{matrix}\right.[/tex]
Thế vô [tex]x-\sqrt{2}y=a[/tex] rồi tìm a như thường thôi