Toán 11 Tìm m để phương trình...

[_Diệp Lạc Vô Tâm_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu m nguyên dương để phương trình : cos2x+m|sinx|-m=0 có nghiệm.

 

[baogiang0304]

Có bao nhiêu m nguyên dương để phương trình : cos2x+m|sinx|-m=0 có nghiệm.

Đặt [tex]t=\left | sinx \right |[/tex] =>[tex]1-2sin^{2}x+m\left | sinx \right |-m=1-2t^{2}+mt-m=0[/tex] có nghiệm
=>[tex]m=\frac{2t^{2}-1}{t-1}[/tex] có nghiệm
Ta có:[tex]y'=\frac{2t^{2}-4t+1}{(t-1)^{2}}[/tex]
Lập Bảng biến thiên của y' trong giới hạn [tex]t\in [0;1][/tex] =>[tex]\frac{2t^{2}-1}{t-1}\leq 4-2\sqrt{2}[/tex] <=>[tex]t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex] hoặc [tex]t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}[/tex](Loại)
<=>m=1([tex]m\in Z[/tex])

 

[elisabeth.2507]

Có bao nhiêu m nguyên dương để phương trình : cos2x+m|sinx|-m=0 có nghiệm.

PT[tex]\Leftrightarrow 1-2sin^{2}x+m|sinx|-m=0\Leftrightarrow 2sin^{2}x-m|sinx|+m-1=0 (1)[/tex]
đặt a=|sinx|, (0[tex]\leq[/tex]a[tex]\leq[/tex]1) => (1) [tex]\Leftrightarrow a^{2}-ma+m-1=0 (2)[/tex]
để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm a[tex]\epsilon [0;1][/tex] [tex]\Leftrightarrow 2a^{2}-1 = m(a-1)[/tex]có nghiệm a[tex]\epsilon [0;1][/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2a^{2}-1}{a-1}=m[/tex] có nghiệm[tex]\ a\epsilon [0;1][/tex]
xét hàm số
[tex]f(a)=\frac{2a^{2}-1}{a-1} ; f'(a)=\frac{2a^{2}-4a+1}{(a-1)^{2}} \Rightarrow f'(a)=0\Leftrightarrow a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex]
lập bảng biến thiên hàm số [tex]f(a)=> f(a)\leq 4-2\sqrt{2}[/tex] (a[tex]\epsilon [0;1][/tex])
[tex]\Rightarrow m\leq 4-2\sqrt{2}=>m=1[/tex]

 

[_Diệp Lạc Vô Tâm_]

Ta có:y′=2t2−4t+1(t−1)2y′=2t2−4t+1(t−1)2y'=\frac{2t^{2}-4t+1}{(t-1)^{2}}
Lập Bảng biến thiên của y' trong giới hạn t∈[0;1]t∈[0;1]t\in [0;1] =>2t2−1t−1≤4−22–√2t2−1t−1≤4−22\frac{2t^{2}-1}{t-1}\leq 4-2\sqrt{2} <=>t=2−2√2t=2−22t=\frac{2-\sqrt{2}}{2} hoặc t=2+2√2t=2+22t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}(Loại)

xét hàm số
f(a)=2a2−1a−1;f′(a)=2a2−4a+1(a−1)2⇒f′(a)=0⇔a=2−2√2f(a)=2a2−1a−1;f′(a)=2a2−4a+1(a−1)2⇒f′(a)=0⇔a=2−22f(a)=\frac{2a^{2}-1}{a-1} ; f'(a)=\frac{2a^{2}-4a+1}{(a-1)^{2}} \Rightarrow f'(a)=0\Leftrightarrow a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}

Đoạn này là sao vậy ạ?

 

[chi254]

Đoạn này là sao vậy ạ?

Đoạn đó là tính đạo hàm của y là y' rồi vẽ bảng biến thiên của y'
Nếu bạn chưa học đạo hàm thì có thể dùng cách này nhé ...nhưng mà hơi dài ^^
t = |sinx| $( 0 \leq t \leq 1)$
Th1 : pt có nghiệm t = 0 ( m= 1)
Th2 : pt có nghiệm t = 1 ( Th này ko có m)
Th3 : pt có nghiệm t/m : 0<t<1 ( ko có giá trị m nguyên dương)
Vậy m = 1

 

[Ngoc Anhs]

Có bao nhiêu m nguyên dương để phương trình : cos2x+m|sinx|-m=0 có nghiệm.

Cách khác:
[tex]pt\Leftrightarrow 1-2sin^2x+m\left | sinx \right |-m=0[/tex]
Đặt [tex]t=\left | sinx \right |\Rightarrow 0\leq t\leq 1[/tex]
Pt trở thành: [tex]2t^2+mt+m-1=0[/tex]
Để pt ban đầu có nghiệm thì pt ẩn t có nghệm thuộc [0;1]
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta & \geq & 0\\ a.f(0)\geq 0 &,\frac{S}{2} & > 0\\ a.f(1)\geq 0&\frac{S}{2} & < 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải cái này là ra m!