Toán Tìm m để phương trình có ngiệm thoả mãn

[Lê Trương Đức Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [TEX] x_1 [/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình :
[TEX]x^{2} - (2m-3)x + 1- m = 0 [/TEX]
Tìm các giá trị của m để :
[TEX]x_1^{2}+x_2^{2}+3x_1x_2(x_1+x_2)[/TEX] đạt giá trị lớn nhất

 

[Blue Plus]

Gọi [TEX] x_1 [/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình :
[TEX]x^{2} - (2m-3)x + 1- m = 0 [/TEX]
Tìm các giá trị của m để :
[TEX]x_1^{2}+x_2^{2}+3x_1x_2(x_1+x_2)[/TEX] đạt giá trị lớn nhất

$ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 3x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2}) \\ = (x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} + 3x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2}) \\ = (x_{1} + x_{2})(x_{1} + x_{2} + 3x_{1}x_{2}) - 2x_{1}x_{2} \\ = (2m - 3)(2m - 3 + 1 - m) - 2(1 - m) \\ = (2m - 3)(m - 2) - 2 + m \\ = 2m^2 - 7m + 6 - 2 + m \\ = 2m^2 - 6m + 4 \\ = 2m^2 - 6m + 5,5 - 1,5\\ = 2(m^2 - 3m + 2,25) - 1,5 \\ = 2(m - 1,5)^2 - 1,5 \geq -1,5 \\ Dấu\; "="\; xảy\; ra\; khi: m - 1,5 = 0 \Leftrightarrow m = 1,5 $
Mk nghĩ nhỏ nhất mới đúng