Toán Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất

[huyenkhanhcatie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt sau :
[tex]x^{3} - 3x +m -1 =0[/tex]
a) có 1 nghiệm duy nhất.
b) có 3 nghiệm.

Xin cho mình cách giải của dạng này luôn với ạ!!! Thanks.

 

[leminhnghia1]

Tìm m để pt sau :
[tex]x^{3} - 3x +m -1 =0[/tex]
a) có 1 nghiệm duy nhất.
b) có 3 nghiệm.

a,Pt tương đương với: $x^3-3x-1=-m$

Ta có: $f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1) \rightarrow f'(x)=0 \iff x=1;x=-1$
Ta có: $f(1)=-3;f(-1)=1$

pt có nghiệm duy nhất khi: $-m>f(max)=1 \rightarrow m<-1$ hoặc $-m<f(min)=-3 \iff m>3$

b, Pt có 3 nghiệm khi: $f(min)<-m<f(max) \iff -3<-m<1 \iff -1<m<3$