Toán 9 Tìm GTNN

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Lena1315, 4 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 214

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    396
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2020-4-4_21-4-26.png


    ...............................................
     
  2. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,633
    Điểm thành tích:
    461
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    Câu này đề thi đại học , đăng lớp 9 ko phù hợp mấy đâu :D nếu bạn học được đạo hàm rồi hãng giải nhé
    Bạn muốn kham khảo lên gg search đề thi đại học khối D năm 2012 là có :> câu này thấy nhiều trên fb rồi :D
     
    mỳ gói thích bài này.
  3. Phạm Mỹ Châu

    Phạm Mỹ Châu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    183
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

    Từ giả thiết bài toán ta cứ khai triển bình thường ra thu được [tex](x+y)^2-8(x+y)\leq 0 \Leftrightarrow 0\leq x+y\leq 8[/tex]
    tiếp tục khai triển P thu được [tex]P=(x+y)^3-6xy-3(x+y)+6\geq (x+y)^3-\frac{3(x+y)^2}{2}-3(x+y)+2[/tex]
    :p:p:D:D:):)
     
    Lena1315 thích bài này.
  4. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    396
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    Câu này e học lớp 9 chuyên thầy cho trong chuyền đề dồn biến @@. Cách biến đổi của chị Châu e thấy trên mạng r, nhưng sau đó người ta dùng hàm, còn e chả biết làm thế nào @@
     
  5. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,177
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Câu này phải dùng đạo ham mới tìm được min :)
    Ta thấy [tex]P \geq \frac{1}{2}(2t^3-3t^2-6t+12)[/tex] với [tex]0 \leq t=x+y \leq 8[/tex]
    Mà cái hàm này thì min đạt tại [tex]t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] nên chắc dùng đạo hàm.
     
    nguyenduykhanhxt, Lena1315TranPhuong27 thích bài này.
  6. System32

    System32 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    196
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    Cái của bạn có vấn đề rồi.
    [tex]x[/tex] và [tex]y[/tex] đều là số thực, nên bạn không thể dùng bất đẳng thức AM-GM để nói rằng:
    [tex]-6xy \geq -\frac{3(x+y)^2}{2}[/tex]
    Thay vào đó có thể dùng bất đẳng thức [tex]2xy \leq (x+y)^2[/tex] để chỉ ra rằng:
    [tex]P=(x+y)^3-6xy-3(x+y)+6\geq (x+y)^3-3(x+y)^2-3(x+y)+2[/tex]
    Hình như bạn cũng nhận ra lỗi trong cái bất đẳng thức mà bạn Châu làm, và thực ra bài này có thể giải được mà không cần dùng đạo hàm:)
    Vậy thì em làm theo cách này nhé:

    Đặt [tex]x+y=2u[/tex] và [tex]xy=v[/tex]
    Từ điều kiện của bài toán ta ra được:
    [tex](x+y)^2-8(x+y) \leq 0[/tex] hay [tex]0 \leq u \leq 4[/tex]
    Vì [tex](x-y)^2 \geq 0[/tex] nên [tex](x+y)^2 \geq 4xy[/tex] hay [tex]\frac{(x+y)^2}{4} \geq xy[/tex] hay [tex]u^2 \geq v[/tex].
    Ta có:
    [tex]P = x^3 + y^3 +3(xy-1)(x+y-2)[/tex]
    [tex]= (x + y)^3 - 3xy(x+y) +3(xy-1)(x+y-2)[/tex]
    [tex]= 8u^3 - 6uv + 3(v-1)(2u-2)[/tex]
    [tex]= 8u^3-6v-6u+6 \geq 8u^3-6u^2-6u+6[/tex]
    [tex]= \left(2u-\frac{1}{2}\right)^3-\frac{3}{2}u+\frac{1}{8}-6u+6[/tex]
    [tex]= \left(2u-\frac{1}{2}\right)^3-\frac{15}{4}\left(2u-\frac{1}{2}\right)+\frac{17}{4}[/tex]
    [tex]= \left(2u-\frac{1}{2}\right)^3+2\cdot\frac{\sqrt{125}}{8}-\frac{15}{4}\left(2u-\frac{1}{2}\right)+\frac{17}{4}-\frac{5\sqrt5}{4} \geq 3\sqrt[3]{\left(2u-\frac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\frac{\sqrt{125}}{8}\right)^2}-\frac{15}{4}\left(2u-\frac{1}{2}\right)+\frac{17}{4}-\frac{5\sqrt5}{4}=\frac{17-5\sqrt5}{4}[/tex] (Bất đẳng thức AM-GM)
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y[/tex] và [tex]\left(2u-\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{\sqrt{125}}{8}[/tex].
    Từ đây suy ra [tex]x = y = \frac{1+\sqrt5}{4}[/tex]
     
    ~ Hồng Vân ~, Blue Plus, Lena13154 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->