Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[fjajifjiejfjhaei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là 2 số thực dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = [tex]\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}} +\frac{(x+y)^{2}}{xy}[/tex]
giúp em với ạ

 

[kido2006]

Cho x, y là 2 số thực dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = [tex]\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}} +\frac{(x+y)^{2}}{xy}[/tex]
giúp em với ạ

[tex]S=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}} +\frac{(x+y)^{2}}{xy}=(x+y)^2\left [ \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{2}{4xy} \right ]\\ \geq (x+y)^2\left[ \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{2}{(x+y)^2} \right ]=6[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[fjajifjiejfjhaei]

[tex]S=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}} +\frac{(x+y)^{2}}{xy}=(x+y)^2\left [ \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{2}{4xy} \right ]\\ \geq (x+y)^2\left[ \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{2}{(x+y)^2} \right ]=6[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

cho e hỏi [tex]\frac{2}{4xy}\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}[/tex] có phải cm trước không ạ

 

[kido2006]

cho e hỏi [tex]\frac{2}{4xy}\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}[/tex] có phải cm trước không ạ

Tuỳ vào từng nơi bạn nhé , như ở tỉnh mình thì những BĐT như thế này sẽ không phải chứng minh