Toán Tìm GTLN

[minhchau2003xp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài 5 với

 

[matheverytime]

[tex](x\sqrt{x}+y\sqrt{y})-3(x+y)+4(\sqrt{x}+\sqrt{y})-4=0<=>(\sqrt{x}+\sqrt{y})^3-3(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+4(\sqrt{x}+\sqrt{y})-4-3\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+6\sqrt{xy}=0<=>>(\sqrt{x}+\sqrt{y})^3-3(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+4(\sqrt{x}+\sqrt{y})-4-3\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)=0\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y})^3-3(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+4(\sqrt{x}+\sqrt{y})-4-3\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{4}(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)<=>0\geqslant t^3-3t^2+4t-4-\frac{3}{4}(t^2-2t)<=>0\geqslant 4t^3-12t^2+16t-16-3t^2+6t=4t^3-15t^2+22t-16=>t\leqslant 2<=>\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant 2[/tex]
[tex]M=\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\leqslant \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\leqslant \frac{2}{2}=1[/tex]
dấu "=" khi x=y=1