Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi lminh, 17 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 5,095

  1. lminh

    lminh Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Giúp mình bài này với:
    $y=(sinx)^{10}+(cosx)^{10}$
    Câu 3. Ngày 01/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
    ta có : $a+b=1$
    Và $P=a^5+b^5$

    GTNN

    Áp dụng bất đẳng thức:
    $2(a^{m+n}+b^{m+n}) \ge (a^m+b^m)(a^n+b^n)$
    Ta có:
    $a^5+b^5 \ge \frac{1}{2}(a^4+b^4) \ge \frac{1}{4} (a^3+b^3) \ge \frac{1}{8}(a^2+b^2) \ge \frac{1}{16}$(do a+b=1)
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=\frac{1}{2}$ \Leftrightarrow $x=45^o$

    GTLN

    Ta có $P=a^5+(1-a)^5=5a^4-10a^3+10a^2-5a+1=1+5a(a-1)(a^2-a+1) \le 1$
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(a;b) \in {(0;1);(1;0)}$



     
  3. thien0526

    thien0526 Guest

    -GTLN:Ta luôn có [tex]sin^10 x \leq sin^2 x[/tex]
    [tex]cos^10 x\leq cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow sin^10 x + cos^10 x \leq sin^2 x + cos^2 x = 1[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow sin^10 x = sin^2x [/tex]
    [tex] cos^10 x = cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left{\begin{\left[\begin{sin^2 x = 0}\\{sin^ 8 x=1}}\\{\left[\begin{cos^2 x=0}\\{cos^8 x=1}} [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left[\begin{sin^2 x=0}\\{cos^2 x = 0} [/TEX]
    Vậy Max=1 khi [tex](sinx;cosx)=(\pm \1;0)[/tex] hoặc [tex](0;\pm \1)[/TEX]
    -GTNN:[TEX]sin^10 x+cos^10 x \geq 2sin^5 x cos^5 x = \frac{sin^5 2x}{2^4}\geq\frac{-1}{2^4}[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sin^5 2x = -1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{4}+k\pi[/TEX]
    Vậy...
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng chín 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->