Toán 9 Tìm GTLN, GTNN

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b>0 thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}=1[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex]
2. Cho a, b>0, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \leq 2[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}[/tex]
Em xin chân thành cảm ơn!

 

[kido2006]

1. Cho a, b>0 thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}=1[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex]
2. Cho a, b>0, [tex]\frac{1}{a}[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}[/tex]
Em xin chân thành cảm ơn!

a/
Vì [tex](a-b)^2\geq 0\Leftrightarrow (a+b)\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[/tex]

[tex]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2a+\frac{1}{a}+2b+\frac{1}{b}-(a+b)\geq (cosi) 2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2(a^2+b^2)}=3\sqrt{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex](a,b>0)

b/ bạn xem câu b thiếu dữ kiện gi ko ?

 

[AlexisBorjanov]

a/
Vì [tex](a-b)^2\geq 0\Leftrightarrow (a+b)\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[/tex]

[tex]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2a+\frac{1}{a}+2b+\frac{1}{b}-(a+b)\geq (cosi) 2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2(a^2+b^2)}=3\sqrt{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex](a,b>0)

b/ bạn xem câu b thiếu dữ kiện gi ko ?

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq 2[/tex] ạ

 

[kido2006]

1. Cho a, b>0 thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}=1[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex]
2. Cho a, b>0, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \leq 2[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}[/tex]
Em xin chân thành cảm ơn!

Nay mới nghĩ ra :vvvv

Tổng quát :
[tex](x-1)^2(x+\frac{1}{2})\geq 0;\forall x>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+\frac{1}{2x^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b})[/tex]
[tex]=\sqrt{a}+\frac{1}{2a}+\sqrt{b}+\frac{1}{2b}-\frac{3}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = khi a=b=1