Toán 11 Tìm giới hạn

[Chii Chii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Cho [tex]u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}[/tex] và [tex]v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}[/tex]. Tính lim(un + vn)

2. lim[tex](n^{2}sin\frac{n\Pi }{5}-2n^{3})[/tex]

3. lim[tex](\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}})[/tex]

@iceghost @Nguyễn Hương Trà

 

[Aki-chan]

1.
Cho [tex]u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}[/tex] và [tex]v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}[/tex]. Tính lim(un + vn)

2. lim[tex](n^{2}sin\frac{n\Pi }{5}-2n^{3})[/tex]

3. lim[tex](\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}})[/tex]

những bài này chủ yếu dùng định lí kẹp để giải thôi bạn
@iceghost @Nguyễn Hương Trà

[tex]\frac{-1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}\leq u_{n}+v_{n}\leq \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}[/tex]
Mà
[tex]lim(\frac{-1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2})=lim(\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2})=0\Rightarrow lin(u_{n}+v_{n})=0[/tex]
2)
[tex]n^{2}sin\frac{n\pi }{5}-n^{3}\leq n^{2}-n^{3}[/tex] ( vì [tex]sin...\leq 1[/tex] )
Mà [tex]lim(n^{2}-n^{3})=-\infty[/tex]
nên [tex]lim(n^{2}sin-n^{3})=-\infty[/tex]
3)
[tex]\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}> \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}> ...>\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}[/tex]
Nên
[tex]\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}>\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}> \frac{n}{\sqrt{n^{2}+n}}[/tex]
mà [tex]lim\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}=lim\frac{n}{\sqrt{n^{2}+n}}=1[/tex]
nên lim kia =1

 

[kingsman(lht 2k2)]

1.
Cho [tex]u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}[/tex] và [tex]v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}[/tex]. Tính lim(un + vn)

2. lim[tex](n^{2}sin\frac{n\Pi }{5}-2n^{3})[/tex]

3. lim[tex](\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}})[/tex]

@iceghost @Nguyễn Hương Trà

câu 1 :
áp dụng ct [tex]limu_{n}=a[/tex]
[tex]limv_{n}=b[/tex] [tex]lim(u_{n}+v_{n})=a+b[/tex]
ta được
[tex]lim(u_{n}+v_{n})=lim\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}+lim\frac{1}{n^{2}+2}[/tex]
ta có [tex]\left | \frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1} \right |\leq \frac{1}{n^{2}+1}\leq \frac{1}{n^{2}}[/tex] do
[tex]lim\frac{1}{n^{2}}=0\Rightarrow lim\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}=0[/tex]
lại có [tex]lim(\frac{1}{n^{2}+2})=0[/tex]
vậy lim(.......)=0
câu 2 dụng giới hạn kẹp chỗ sin....<=1 nên
lim (n^2-n^3) =- vc \
câu 3 dùng bất đẳng thức cũng ổn
p/s: 2k2 ngày càng ít bạn ạ , chừ ae bận cả rồi sớm thi hsg nên ........