Vật lí 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của $\Delta t$

[Khoai lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một sợi dây đàn hồi đủ dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục [imath]Ox[/imath], với tốc độ là [imath]48cm/s[/imath], biên độ sóng là [imath]A[/imath]. Ở thời điểm [imath]t[/imath], một đoạn của sợi dây và vị trí của ba điểm [imath]M,N,P[/imath] trên đoạn dây này như hình vẽ. Giả sử ở thời điểm [imath]t+Δt[/imath], ba điểm [imath]M,N,P[/imath] thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của [imath]Δt[/imath] là?

Mọi người giúp em bài này với ạ.

 

[Hoàng Long AZ]

Một sợi dây đàn hồi đủ dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục [imath]Ox[/imath], với tốc độ là [imath]48cm/s[/imath], biên độ sóng là [imath]A[/imath]. Ở thời điểm [imath]t[/imath], một đoạn của sợi dây và vị trí của ba điểm [imath]M,N,P[/imath] trên đoạn dây này như hình vẽ. Giả sử ở thời điểm [imath]t+Δt[/imath], ba điểm [imath]M,N,P[/imath] thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của [imath]Δt[/imath] là?
View attachment 215750
Mọi người giúp em bài này với ạ.

Khoai langTừ đồ thị ta tìm được bước sóng: [imath]\dfrac{\lambda }{2}+8=32\Rightarrow \lambda =48cm[/imath]
Chu kì: [imath]\lambda =vT\Rightarrow T=\dfrac{\lambda }{v}=1s[/imath]
[imath]\Rightarrow w=\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \ rad/s[/imath]

Gọi điểm [imath]Q[/imath] là điểm trên hình vẽ Chọn [imath]t=0[/imath] là thời điểm [imath]t[/imath] như hình [imath]1[/imath] Giả sử sóng truyền theo chiều dương trục [imath]Ox[/imath], ban đầu kích thích dao động đi lên để lan truyền sóng Phương trình dao động của [imath]Q[/imath]: [imath]u_Q=A\cos (2\pi t + \dfrac{\pi}{2})[/imath] [imath]Q[/imath] nhanh pha hơn [imath]M[/imath]: [imath]\Delta \varphi _{QM}=\dfrac{2\pi .(12-8)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{6}[/imath] nên phương trình dao động của [imath]M[/imath] là: [imath]u_M=A\cos (2\pi t + \dfrac{\pi}{2}- \dfrac{\pi}{6})=A\cos (2\pi t + \dfrac{\pi}{3})=A\angle \dfrac{\pi }{3}[/imath] [imath]M[/imath] nhanh pha hơn [imath]N[/imath]: [imath]\Delta \varphi _{MN}=\dfrac{2\pi .(24-12)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{2}[/imath] nên phương trình dao động của [imath]N[/imath] là: [imath]u_N=A\cos (2\pi t + \dfrac{\pi}{3}- \dfrac{\pi}{2})=A\cos (2\pi t - \dfrac{\pi}{6})=A\angle -\dfrac{\pi }{6}[/imath] [imath]N[/imath] nhanh pha hơn [imath]P[/imath] [imath]\Delta \varphi _{NP}=\dfrac{2\pi .(48-24)}{\lambda }=\pi[/imath] nên phương trình dao động của [imath]P[/imath] là: [imath]u_P=A\cos (2\pi t - \dfrac{\pi}{6}- \pi)=A\cos (2\pi t - \dfrac{7\pi}{6})=A\angle -\dfrac{7\pi }{6}[/imath] Khi [imath]3[/imath] điểm [imath]M,N,P[/imath] thẳng hàng, giả sử hình dạng sợi dây như hình [imath]2[/imath] : Khi đó ta có: [imath]\alpha = \beta \Rightarrow \tan \alpha =\tan \beta \Leftrightarrow \dfrac{-u_N-(-u_M)}{24-12}=\dfrac{u_P-(-u_N)}{48-24}\Leftrightarrow \dfrac{u_M-u_N}{12}=\dfrac{u_P+u_N}{24} \Rightarrow 2u_M-3u_N-u_P=0[/imath] thay [imath]u_N,u_M,u_P[/imath] vào biểu thức trên , cho [imath]A=1[/imath] và bấm máy được [imath]2\sqrt{2}\angle \dfrac{7}{12}\pi =0 \hArr 2\sqrt{2} \cos(2\pi t + \dfrac{7}{12}\pi) =0 \Rightarrow 2\pi t+\dfrac{7}{12}\pi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi (k \ \varepsilon \ Z )[/imath] để [imath]t[/imath] là nhỏ nhất và thỏa mãn [imath]t>0[/imath] thì [imath]k=1[/imath] khi đó [imath]t=\dfrac{11}{24}\approx 0,458s[/imath] Vậy [imath]\Delta t=0,458s[/imath]

(Hình [imath]1[/imath]) (Hình [imath]2[/imath] )

Chúc bạn học tốt!
-------
Xem thêm: Tổng hợp những điều quan trọng trong chương Sóng cơ