tìm giá trị của amsố a để bất phương trình nghiệmđúng với mọi x thuộc tập xác định
0988154392ĐKXĐ: [imath]-5\leq x\leq 3[/imath]
Đặt [imath]\sqrt{(x+5)(3-x)}=t \Rightarrow x^2+2x=15-t^2 (0\leq t\leq 4)[/imath]
Bất phương trình trở thành: [imath]t \leq 15-t^2 + a \Leftrightarrow t^2 + t - 15 - a \leq 0[/imath]
Đặt [imath]f(t) = t^2+t-15 - a[/imath] có [imath]\Delta = 1^2 - 4( -15-a) = 4a + 61[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta \leq 0 \Rightarrow f(t) \geq 0[/imath] với mọi [imath]t\in \mathbb{R}[/imath]
Mà [imath]f(t) \leq 0[/imath] với mọi [imath]t\in [0;4][/imath]
[imath]\Rightarrow f(t) =0[/imath] với mọi [imath]t\in [0;4][/imath] (không thể xảy ra)
+ Nếu [imath]\Delta > 0[/imath] thì [imath]f(t) =0[/imath] có 2 nghiệm [imath]x_1<x_2[/imath] thỏa mãn Viet: [imath]x_1+x_2 = -1; x_1x_2=-15-a[/imath]
Khi đó [imath]f(t) \leq 0[/imath] với mọi [imath]t \in [x_1;x_2][/imath]
Mà [imath]f(t) \leq[/imath] với mọi [imath]t\in[0;4][/imath]
[imath]\Rightarrow x_1 \leq 0 < 4 \leq x_2[/imath]
[imath]\Rightarrow f(0) ,f(4) \leq 0 \Leftrightarrow -15-a , 5-a \leq 0 \Leftrightarrow a\geq 5[/imath]
***Giờ nghĩ lại thì bạn cũng không cần Viet gì cả, có một phát biểu dễ dàng như này:
[imath]f(x) \leq 0[/imath] với [imath]x\in [a;b][/imath] khi và chỉ khi [imath]f(a),f(b) \leq 0[/imath] (trong trường hợp hệ số bậc 2 dương, cái này tưởng tượng nhìn vào parabol)
Ngoải ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở : https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.840987/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
