Toán 12 Tìm điều kiện cho ra 3 cực trị

[letrongtin1507@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x)=(x+1)^2.(x^2+4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=f(x^2+2mx) có đúng ba điểm cực trị.
Giúp mình giải bài này. Mình cảm ơn.

 

[mai van huy]

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x)=(x+1)^2.(x^2+4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=f(x^2+2mx) có đúng ba điểm cực trị.
Giúp mình giải bài này. Mình cảm ơn.

anh ơi làm sao mà ra được y' đó vậy ạ . cái phần [tex]3x^{2}+4x+1[/tex] em không hiểu ạ . mong anh tl

 

[letrongtin1507@gmail.com]

[tex]y'=(2x+2m)(3x^2+4x+1)[/tex]
để pt trên có 3 nghiệm thì [tex]\left\{\begin{matrix} -2+2m\neq 0\\ -\frac{2}{3}+2m\neq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
từ đó suy ra m.
dấu ngoặc là "hoặc" nha.

Cho mình hỏi nếu đặt điều kiện vậy thì làm sao ra được khoảnh xác định của m

 

[Sweetdream2202]

anh ơi làm sao mà ra được y' đó vậy ạ . cái phần [tex]3x^{2}+4x+1[/tex] em không hiểu ạ . mong anh tl

đạo hàm của hàm hợp đó bạn. f'(u(x))=f'(u).u'(x)

Cho mình hỏi nếu đặt điều kiện vậy thì làm sao ra được khoảnh xác định của m

bạn ra kết quả của m là R hiệu đi 2 giá trị nha.

 

[Sweetdream2202]

mình làm bị lỗi. sửa lại nhé.
[tex]y'=(x^2+2mx)'.(x^2+2mx+1)^2.((x^2+2mx)^2+4(x^2+2mx))=(2x+2m)(x^2+2mx+1)^2.((x^2+2mx)^2+4(x^2+2mx))=2(x+m)((x^2+2mx+1)^2)(x^2+2mx)(x^2+2mx+4)[/tex]
ta chỉ cần để ý đến (x+m), (x^2+2mx) và (x+2mx+4).
TH1: x^2+2mx=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác -m: [tex]\left\{\begin{matrix} (-m)^2++2m.(-m)\neq 0\\ \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: x^2+2mx+4=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác -m: [tex]\left\{\begin{matrix} (-m)^2++2m.(-m)+4\neq 0\\ \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex]
giải 2 hệ trên, thu được giá trị m

 

[letrongtin1507@gmail.com]

mình làm bị lỗi. sửa lại nhé.
[tex]y'=(x^2+2mx)'.(x^2+2mx+1)^2.((x^2+2mx)^2+4(x^2+2mx))=(2x+2m)(x^2+2mx+1)^2.((x^2+2mx)^2+4(x^2+2mx))=2(x+m)((x^2+2mx+1)^2)(x^2+2mx)(x^2+2mx+4)[/tex]
ta chỉ cần để ý đến (x+m), (x^2+2mx) và (x+2mx+4).
TH1: x^2+2mx=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác -m: [tex]\left\{\begin{matrix} (-m)^2++2m.(-m)\neq 0\\ \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: x^2+2mx+4=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác -m: [tex]\left\{\begin{matrix} (-m)^2++2m.(-m)+4\neq 0\\ \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex]
giải 2 hệ trên, thu được giá trị m

TH2 mình giải ra m<-2 v m>2. Bạn giúp mình coi có giải sai ko.

 

[letrongtin1507@gmail.com]

mình làm bị lỗi. sửa lại nhé.
[tex]y'=(x^2+2mx)'.(x^2+2mx+1)^2.((x^2+2mx)^2+4(x^2+2mx))=(2x+2m)(x^2+2mx+1)^2.((x^2+2mx)^2+4(x^2+2mx))=2(x+m)((x^2+2mx+1)^2)(x^2+2mx)(x^2+2mx+4)[/tex]
ta chỉ cần để ý đến (x+m), (x^2+2mx) và (x+2mx+4).
TH1: x^2+2mx=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác -m: [tex]\left\{\begin{matrix} (-m)^2++2m.(-m)\neq 0\\ \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: x^2+2mx+4=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác -m: [tex]\left\{\begin{matrix} (-m)^2++2m.(-m)+4\neq 0\\ \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex]
giải 2 hệ trên, thu được giá trị m

Hình như bạn giải thiếu x^2+2mx+4