tìm điểm M(tọa độ trong không gian )

[hocsinh_1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1,2,−1),B(2−2√2,−3) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y+z−3=0 và y+z−5=0. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
2,Cho A(9,0,9),B(12,−6,−3) và đường thẳng d : x=y=9−z. Tìm điểm M thuộc d sao cho |MA−MB| lớn nhất
p/s: giải lấy hết điểm nha mọi người

 

[heo_smile_never_cry]

1, Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1,2,−1),B(2−2√2,−3) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y+z−3=0 và y+z−5=0. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
2,Cho A(9,0,9),B(12,−6,−3) và đường thẳng d : x=y=9−z. Tìm điểm M thuộc d sao cho |MA−MB| lớn nhất
p/s: giải lấy hết điểm nha mọi người

+B1: Nhận thấy A , B nằm cùng fía vs đt (d)
Tìm A' là hình chiếu của A qua (d).
(d) có VTCP là (0;-1;1). Viết ptrmp (Q) qua A nhận VT( 0;-1;1) làm VTPT:
(Q): y-z-3=0
Giao điểm H của (d) & (Q) là nghiệm của hptr: x+y+z−3=0 & y+z−5=0 & y-z-3=0
=> H(-2;4;1) => A'(-5;6;3)
Có MA+MB = MA'+MB \geq A'B => (MA+MB ) min <=> M là giao của A'B và (d)
Viết ptr A'B,tìm giao => M....etc

+B2: Bài này tương tự hay s á . [TEX]|MA-MB|\leq AB[/TEX]
.....

 

[hocsinh_1994]

+B1: Nhận thấy A , B nằm cùng fía vs đt (d)

.....

hình như câu này cậu nói sai rồi. Ở trong Kg thì làm gì có cùng phía hay khác phía so vs 1 đg thẳng chỉ có cùng hay khác so vs 1 mp thôi

 

[heo_smile_never_cry]

hình như câu này cậu nói sai rồi. Ở trong Kg thì làm gì có cùng phía hay khác phía so vs 1 đg thẳng chỉ có cùng hay khác so vs 1 mp thôi

ò Thế cứ tìm hình chiếu như bthường thôi nhỉ?
---------

 

[heo_smile_never_cry]

1, Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1,2,−1),B(2−2√2,−3) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y+z−3=0 và y+z−5=0. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất.

p/s: giải lấy hết điểm nha mọi người

Lại nhé ) Hem tính 2 bài kia
+B1: Tìm A' & B' lần lượt là hình chiếu của A & B trên (d). Tính độ dài AA' & BB'
A (2;2;-1) ,AA'=1 ; B(2;3;-2) , BB'=2
+B2: Gọi K là 1 điểm thuộc A'B'. N chia vector A'B' theo tỉ số = [TEX]\frac{-AA'}{BB'}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{KA'}{KB'}[/TEX] =[TEX] frac\{-AA'}{BB'}[/TEX](vector hết @_@ )
=> [TEX]N(2;\frac{7}{3};\frac{-4}{3})[/TEX]
+B3: Cm (MA+MB)min \Leftrightarrow M trùng vs K
Gọi C là điểm thuộc (P). (P) xđ bởi B & (d).
Thỏa mãn: AA'=A'C & A'B vg (d)
[TEX]\Rightarrow \frac{AA'}{BB'}={A'C}{BB'} \Leftrightarrow \frac{KA'}{KB'} (vector)=\frac{-A'C}{BB'}[/TEX]
\Rightarrow C , B, N thẳng hàng .
KL: [TEX]MA+MB=MC+MB \geq CB=KA+KB[/TEX]
Dấu "=" xra \Leftrightarrow M trùng vs K .

p/s: giải lấy hết điểm nha mọi người

Có mỗi điểm thôi mà c? Có key hem?

P/s: Bài này theo cách khác cũng okie. Nhưng phải chuyển (d) về dạng tham số . Cách này hình như ngắn + đơn giản hơn ấy ). Mà cách này làm đc cả bài 2 luôn @_@
:d Okie. Chào nhé ! ~~