Toán 12 Tìm D thuộc đường tròn sao cho V ABCD lớn nhất

[vucan1892001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm D thuộc đường tròn sao cho V ABCD lớn nhất...................................................

 

[zzh0td0gzz]

[TEX]\overrightarrow{AB}=(1;-1;-4)[/TEX]
[TEX]\overrightarrow{AC}=(-1;-3;-4)[/TEX]
=>VTPT của (ABC) [TEX][\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=(-8;8;-4)[/TEX]
=>PT (ABC): -2x+2(y-1)-(z-1)=0
<=>2x-2y+z+1=0
Do diện tích đáy ABC không đổi nên thể tích max khi k/c từ (ABC) đến mặt cầu max
=> đường thẳng đi qua đỉnh D có VTCP là VTPT của (ABC) và đi qua tâm I(1;0;-1) của mặt cầu
=>đt có PT:
x=1-2t
y=2t
z=-1-t
Thay vào tìm được 2 điểm D(-1/3 ; 4/3 ; -5/3) và D(7/3;-4/3;-1/3)
Thử lại thì D(7/3;-4/3;-1/3) có k/c max
=>đáp án D