Tìm C thuộc mp để tam giác ABC đều ?

[rules]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong Oxyz cho A(0;0;-3) , B(2;0;-1) và mp (P): 3x - 8y + 7z - 1= 0
Tìm tọa độ C sao cho tam giác ABC đều ?
Bài này mình tìm đc có 2 pt là C thuộc (P) với AC=BC thôi còn mấy pt khác toàn bị dính x^2, y^2 với z^2 ko àh ai tìm giúp pt nữa đi :|

 

[kimxakiem2507]

+gọi [TEX]I[/TEX] là trung điệm của [TEX]AB[/TEX] nên [TEX]I(1,0,-2)[/TEX]
+Phương trình mặt phẳng trung trực [TEX](Q)[/TEX] của đoạn [TEX]AB :x+z+1=0[/TEX] (qua [TEX]I[/TEX] nhận [TEX]AB[/TEX] làm vtpt)
+[TEX](d)=\left{P\\Q[/TEX] [TEX](d):\left{3x-8y+7z-1=0\\x+z+1=0[/TEX] hay [TEX](d):\left{x=t\\y=-1-\frac{t}{2}\\z=-1-t[/TEX]
+[TEX]C[/TEX] thuộc [TEX](d)[/TEX] nên [TEX]C(t,-1-\frac{t}{2},-1-t)[/TEX]
+tam giác [TEX]ABC[/TEX] đều thì bạn cho [TEX]AC=AB[/TEX] giải ra[TEX] t[/TEX] ra[TEX] C[/TEX]
Chúc bạn vui!

 

[kimxakiem2507]

nếu bạn giải hệ thì có 3 phương trình là C thuộc P,AB=AC,AB=BC ( Bạn thiếu mất 1 phương trình nên chưa ra đó,tam giac đều mà)