Toán 10 Tích vecto với 1 số

[Kuroko - chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chứng minh:
a) Nếu $\vec{AB} =\vec{CD} thì \vec{AC} =\vec{BD}$
b) $\vec{AC} +\vec{BD} = \vec{AD} +\vec{BC} = 2\vec{IJ}$
c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh $\vec{GA} +\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng IJ,PQ,MN có cùng trung điểm

Bài 2 :
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC,CD. Chứng minh:
$2\vec{AB} +\vec{AI} + \vec{JA} +\vec{DA} = 3\vec{DB}$

Bài 3:
Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
a) Cm: $2\vec{IA} +\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}$
B) Với điểm O bất kì, chứng minh: $2\vec{OA} +\vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OI}$
@hdiemht @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @iceghost @Tú Vy Nguyễn

 

[Hồng Nhật]

a, [tex]\vec{AB}=\vec{CD}\Leftrightarrow \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{BC}+\vec{CD} \Leftrightarrow \vec{AC}=\vec{BD}[/tex]
b,
[tex]\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AB}+2\vec{BC}+\vec{CD}=(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD})+\vec{BC}=\vec{AD}+\vec{BC}[/tex] (1)
Do I và J lần lượt là trung điểm AB và CD nên ta có:
[tex]\vec{IJ}=\vec{IB}+\vec{BC}+\vec{CJ}=\frac{1}{2}.\vec{AB}+\vec{BC}+\frac{1}{2}.\vec{CD}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

 

[Miinion]

- v là kí hiệu vectơ nhé :v
a. Ta có: vAB = vCD <=> vAB + vBC = vBC + vCD <=> vAC = vBD
b. vAC + vBD = vAC + vCD + vBD + vDC = vAD + vBC
vAD + vBC =vAI + vIJ + vJC +vBI +vIJ+vJD = 2vIJ

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

3)
a) $\vec{IB} + \vec{IC} = 2\vec{IM} = -2\vec{IA}$ => ...
b) Em chèn I vào mỗi vector sẽ thấy điều kỳ diệu, nhớ sử dụng kết quả câu A