Toán 12 Tích phân

[pro3182001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ trên R và đồng thời thỏa mãn hai điều kiên f(x+1)=f(x)+1, với mọi x thuộc R và f([tex]\frac{1}{x}[/tex])=[tex]\frac{f(x)}{x^{2}}[/tex], với mọi x khác 0. Gọi I=[tex]\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{f^{2}(x)+1}dx[/tex]. Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị I
A I thuộc (1;2)
B I thuộc (-1,0)
C I thuộc (0,1)
D I thuộc (-2,-1) .

 

[Tiến Phùng]

Dựa vào 3 dữ kiện ta tìm ra hàm f(x) là f(x)=x
Do đó :[tex]\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}ln(x^2+1)|_{0}^{1}=\frac{1}{2}ln2[/tex]

 

[pro3182001]

Vậy: [tex]\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{f^2(x)+1}dx=\frac{1}{2}ln|f^2(x)+1|=\frac{1}{2}ln|f^2(1)+1|-\frac{1}{2}ln|f^2(0)+1|=...[/tex]

cái đoạn thày em ko hiểu ạ

 

[Tiến Phùng]

Cái đoạn đấy là lấy nguyên hàm xong thế cận ấy mà , a ko viết cái cận vào bên cạnh

 

[pro3182001]

Cái đoạn đấy là lấy nguyên hàm xong thế cận ấy mà , a ko viết cái cận vào bên cạnh

e tưởng phải có f'(x) mới ra được thế ạ

 

[Linh Junpeikuraki]

e tưởng phải có f'(x) mới ra được thế ạ

anh ấy dùng vi phân nguyên hàm
có số 1/2 nhân vô hey