Toán 12 Tích phân

[Lê Đại Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Aki-chan]

Uầy, lâu mới thấy bài hay hay mà đăng từ thứ 6 cơ à. Giải hơi muộn rồi
[tex]\int_{1}^{2}(f(x^{3})+1)^{2}dx=\int_{1}^{2}[f(x^{3})]^{2}dx+\int_{1}^{2}2f(x^{3})dx+\int_{1}^{2}1dx=\int_{1}^{2}[f(x^{3})]^{2}dx+2\int_{1}^{2}f(x^{3})dx+1=\frac{2}{3}\int_{1}^{8}f(x)dx-\frac{23}{15}[/tex]
Suy ra : [tex]\int_{1}^{2}[f(x^{3})+1]^{2}dx=\frac{2}{3}\int_{1}^{8}f(x)dx-\frac{23}{15}[/tex]
Đến đây. Xét vế trái. Nếu đặt [tex]x^{3}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\sqrt[3]{t}\\dt=3x^{2}dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{3x^{2}}=\frac{dt}{3\sqrt[3]{t^{2}}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \int_{1}^{2}[f(x^{3})+1]^{2}dx=\int_{1}^{8}\frac{[f(t)+1]^{2}}{3\sqrt[3]{t^{2}}}dt= \int_{1}^{8}\frac{[f(x)+1]^{2}}{3\sqrt[3]{x^{2}}}dx[/tex]
Nhân 3 cả vế phải và trái được
[tex]\int_{1}^{8}\frac{[f(x)+1]^{3}}{\sqrt[3]{x^{2}}}dx= 2\int_{1}^{8}f(x)dx-\frac{23}{5}[/tex]
lại có [tex]\int_{1}^{8}[f(x)+1]dx=\int_{1}^{8}f(x)dx+\int_{1}^{8}1dx=\int_{1}^{8}f(x)dx+7[/tex]
Suy ra được [tex]\int_{1}^{8}\frac{[f(x)+1]^{3}}{\sqrt[3]{x^{2}}}dx= \int_{1}^{8}f(x)dx-\frac{93}{5}[/tex]
Nhận thấy [tex]\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x^{2}}dx=\frac{93}{5}[/tex]
nên pt sẽ tương đương với:
[tex]\int_{1}^{8}[\frac{f(x)+1}{\sqrt[3]{x}}]^{2}-2[f(x)+1]+(\sqrt[3]{x})^{2}]dx=0\Rightarrow \int_{1}^{8}[\frac{f(x)+1}{\sqrt[3]{x}}-\sqrt[3]{x}]^{2}dx=0\Rightarrow \frac{f(x)+1}{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}[/tex]
À. Đáp án sai nhé bạn. Đã check lại hẳn hoi rồi