Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn biết tích phân từ -1 đến 1 của [f(x)/(1+e^x)]dx=1 tính tích phân từ -1 đến 1 của f(x)dx
Ta có [tex]I=\int_{-1}^{1}\frac{f(x)}{1+e^{x}}dx=1[/tex]
Đặt [tex]x=-t\Rightarrow dx=-dt[/tex]
đổi cận ta đc [tex]I=\int_{-1}^{1}\frac{f(-t)}{1+e^{-t}}dt=\int_{-1}^{1}\frac{e^{t}f(-t)}{e^{t}+1}dt[/tex]
vì biến ko ảnh hưởng đến giá trị tích phân [tex]\Rightarrow I=\int_{-1}^{1}\frac{e^{x}f(-x)}{e^{x}+1}dx[/tex]
vì f(x) là hàm chẵn nên f(-x)= f(x)
[tex]\Rightarrow I=\int_{-1}^{1}\frac{e^{x}f(x)}{e^{x}+1}dx=1\Rightarrow 2I=\int_{-1}^{1}\frac{f(x)+e^{x}f(x)}{e^{x}+1}dx=\int_{-1}^{1}\frac{(e^{x}+1)f(x)}{e^{x}+1}dx=\int_{-1}^{1}f(x)dx=2[/tex]
p/s: dạng bài kiểu này thì bạn cứ đặt làm x=-t rồi giải sẽ ra thôi.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
