tích phân

[nature2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bạn nào giải giúp mình đi


e
\int_{}^{}x^3*ln^2xdx
1


tặng người giúp mình nè!@};-

 

[nguyenbahiep1]

bạn nào giải giúp mình đi

e
\int_{}^{}x^3*ln^2xdx
1

tặng người giúp mình nè!@};-

Tích phân từng phần

[laTEX]I = \int_{1}^{e}x^3.ln^2x.dx \\ \\ u = ln^2x \Rightarrow du = 2lnx.\frac{1}{x} \\ \\ dv = x^3 \Rightarrow v = \frac{x^4}{4} \\ \\ I = \frac{x^4ln^2x}{4} \big|_1^e - \int_{1}^{e}\frac{x^3lnxdx}{2} \\ \\ I = \frac{e^4}{4} - I_1 \\ \\ I_1= \int_{1}^{e}\frac{x^3lnxdx}{2} \\ \\ u = lnx \Rightarrow u = \frac{1}{x} \\ \\ dv = \frac{x^3}{2} \Rightarrow v = \frac{x^4}{8}[/laTEX]


đến đây đơn giản rồi

 

[cuimuoimuoi_1969]

Bài giải:
Gọi tích phân cần tính là I
Đặt $ln^2 x$ = u và $x^3 dx$ = dv
=> du = 2lnx.$\dfrac{1}{x}$dx và $v=\dfrac{x^4}{4}$
Do đó: I =$\dfrac{x^4}{4}.ln^2 x$ (thế cận từ 1->e) - $\int_{1}^{e}(2lnx.\dfrac{1}{x}.\dfrac{x^4}{4}dx)$
= $\dfrac{e^4}{4}$ - $\dfrac{1}{2}.\int_{1}^{e}(x^3.lnxdx)$
=$\dfrac{e^4}{4}$ - $\dfrac{1}{2}$.J
Ta có: Đặt lnx= u và $x^3. dx$= dv
=> $\dfrac{1}{x} dx$ = du và $\dfrac{x^4}{4}$= v
Do đó: J= $\dfrac{x^4}{4}. lnx$ ( thế cận từ 1->e) - $\int_{1}^{e}(\dfrac{1}{x}. dx)$
=$\dfrac{e^4}{4}$ - $\dfrac{1}{4}. \dfrac{x^4}{4}$ (thế cận từ 1->e)
Rồi tới đây bạn thế số tính J rồi thay vào tìm I nhé
Bạn thông cảm, tex của mình tệ lắm

 

[catbuilts]

những dạng này thường dùng tích phân từng phân {như 2 ban trên giải }
cách làm là đặt 1 cái là u
cái còn lại là dv
xong áp dụng công thức
Ko phải đặt cái nào thì tính cũng ra, vì vậy họ thường ưu tiên để đặt.
Thứ tự thường dùng là nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ (tức là ưu tiên đặt u cho lôgarit đầu, đến đa thức, rồi mới tới lượng giác, và cuối cùng là dạng mũ)

áp dụng bài trên, có xuất hiện [TEX]ln^2[/TEX] (lô) và [TEX]x^3[/TEX] (đa thức)
ưu tiên ''lô'' đầu, nên đặt [TEX]ln^2 =u[/TEX], còn [TEX]x^3 [/TEX]thì đặt = dv.