Tích phân

H

hoc_di_cu

làm giúp mình bài tích phân này với nha:
\int_{}^{}sinxdx/(sinx+cosx)^3 cận pi/2 và 0
 
0

0xalic

Dat I= [TEX]\int_{0}^{pi/2}sinxdx/(cosx + sinx) [/TEX]

Dat J= [TEX]\int_{0}^{pi/2}cosxdx/(cosx + sinx)[/TEX]

==> I + J va I-J roi tinh ra ket qua
 
L

linus1803

tennhonho said:
hàm phải liên tục từ cận này tới cận kia thì tích phân mới tồn tại chứ bạn. đề bài này -pi/3 \leq x \leq pi/2 , nếu x = 0 \Rightarrow mẫu = 0 \Rightarrow vô nghĩa .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này vẫn có thế giải được bạn à. Bạn thêm bớt sinx vào tử mẫu còn [TEX]sin^4x[/TEX]. Dùng công thức liên hệ : [TEX]sin^2x= 1-cos^2x [/TEX]. Sau đó đặt u=sinx là giải ra bình thường thôi.
 
P

phoxanh2

câu típ nè! giúp ming với
[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{cotx}{sinx.sin(x+\frac{\pi }{4})}d(x)[/TEX]
 
K

kenylklee

phoxanh2 said:
câu típ nè! giúp ming với
[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{cotx}{sinx.sin(x+\frac{\pi }{4})}d(x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dạng bài này có vài cách để giải nhưng mình c ảmthấy có cách này hay nhất, mình hướng dẫn cho bạn ha.
latex.php

eq.latex
eq.latex

Đặt:
eq.latex
,
eq.latex
(đổi cận )

eq.latex

Tới đây bạn làm được rồi ha. :)
 
N

nhoc_maruko9x

tennhonho said:
hàm phải liên tục từ cận này tới cận kia thì tích phân mới tồn tại chứ bạn. đề bài này -pi/3 \leq x \leq pi/2 , nếu x = 0 \Rightarrow mẫu = 0 \Rightarrow vô nghĩa .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đạo hàm khác mà nguyên hàm khác. Sao lấy tính chất của đạo hàm để dùng cho nguyên hàm chứ?
 
K

kenylklee

Last edited by a moderator:
T

tennhonho

linus1803 said:
Bài này vẫn có thế giải được bạn à. Bạn thêm bớt sinx vào tử mẫu còn [TEX]sin^4x[/TEX]. Dùng công thức liên hệ : [TEX]sin^2x= 1-cos^2x [/TEX]. Sau đó đặt u=sinx là giải ra bình thường thôi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tất nhiên là giải được rồi bạn ạ , nhưng sẽ không được điểm nào đâu. Vì tích phân này không tồn tại do mẫu = 0 với x = 0 ( -pi/3 \leq x \leq pi/2 )
Bài này phải chỉ ra hàm không có nghĩa tại điểm nào thuộc vùng cận rồi kết luận tích phân không tồn tại mới có điểm bạn ạ.
 
B

bonoxofut

tennhonho said:
tất nhiên là giải được rồi bạn ạ , nhưng sẽ không được điểm nào đâu. Vì tích phân này không tồn tại do mẫu = 0 với x = 0 ( -pi/3 \leq x \leq pi/2 )
Bài này phải chỉ ra hàm không có nghĩa tại điểm nào thuộc vùng cận rồi kết luận tích phân không tồn tại mới có điểm bạn ạ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn có thể trích dẫn cho mình nguyên văn câu nào trong SGK lớp 11, hoặc 12 có nội dung: "Tích phân
gif.latex
chỉ tồn tại khi và chỉ khi f(x) xác định với mọi x trên đoạn [a; b]" không?

SGK là tiêu chuẩn mẫu mực để xét tình đúng sai. Nếu bạn không tìm thấy câu nào trong SGK với nội dung như vậy, thì bạn sai. Và trên thực tế, là bạn sai. Trước khi nói người khác sai, mình mong bạn hãy tìm hiểu thật kỹ vấn đề trước khi khẳng định.

Vấn đề mà các bạn đang tranh luận không thuộc phạm vi của chương trình Phổ Thông. Nếu bạn nào muốn tìm hiểu thêm có thể lên Google search Tích phân suy rộng.

Mình xin khẳng định: Một hàm số không nhất thiết phải xác định tại mọi điểm trên đoạn [a; b] để có tích phân tại đó.

Cũng vì tính phức tạp của tích phân suy rộng, nên tất cả các bài tập Tích Phân xét ở mức độ Trung Học Phổ Thông, đều có hàm dưới dấu tích phân xác định tại mọi điểm trên đoạn [a; b]. Và các bài tập tích phân trong đề thi TN, cũng như đại học đều thuộc dạng này. Do đó các bạn có thể yên tâm khi làm bài.

Một số vị dụ về tính phân kỳ, cũng như hội tụ của tích phân suy rộng.

  • gif.latex
    không tồn tại.
  • Nhưng
    gif.latex
    là tồn tại.

-------------------------------

Tuy thế, bạn cũng đúng một phần trong trường hợp này, tích phân
gif.latex
không tồn tại.

Thân,
 
Last edited by a moderator:
N

nguyendangkhoa11593

tennhonho said:
hàm phải liên tục từ cận này tới cận kia thì tích phân mới tồn tại chứ bạn. đề bài này -pi/3 \leq x \leq pi/2 , nếu x = 0 \Rightarrow mẫu = 0 \Rightarrow vô nghĩa .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Không phải tích phân nào như vậy cũng vô nghĩa đâu bạn, tích phân là diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số và trục hoành, nếu như hàm số tiến ra vô cực tại 1 điểm mà giới hạn diện tích cần tìm hữu hạn thì tích phân đó vẫn tồn tại và tính được bình thường thôi :)
 
T

tennhonho

bonoxofut said:
Bạn có thể trích dẫn cho mình nguyên văn câu nào trong SGK lớp 11, hoặc 12 có nội dung: "Tích phân
gif.latex
chỉ tồn tại khi và chỉ khi f(x) xác định với mọi x trên đoạn [a; b]" không?

SGK là tiêu chuẩn mẫu mực để xét tình đúng sai. Nếu bạn không tìm thấy câu nào trong SGK với nội dung như vậy, thì bạn sai. Và trên thực tế, là bạn sai. Trước khi nói người khác sai, mình mong bạn hãy tìm hiểu thật kỹ vấn đề trước khi khẳng định.

Vấn đề mà các bạn đang tranh luận không thuộc phạm vi của chương trình Phổ Thông. Nếu bạn nào muốn tìm hiểu thêm có thể lên Google search Tích phân suy rộng.

Mình xin khẳng định: Một hàm số không nhất thiết phải xác định tại mọi điểm trên đoạn [a; b] để có tích phân tại đó.

Cũng vì tính phức tạp của tích phân suy rộng, nên tất cả các bài tập Tích Phân xét ở mức độ Trung Học Phổ Thông, đều có hàm dưới dấu tích phân xác định tại mọi điểm trên đoạn [a; b]. Và các bài tập tích phân trong đề thi TN, cũng như đại học đều thuộc dạng này. Do đó các bạn có thể yên tâm khi làm bài.

Một số vị dụ về tính phân kỳ, cũng như hội tụ của tích phân suy rộng.

  • gif.latex
    không tồn tại.
  • Nhưng
    gif.latex
    là tồn tại.

-------------------------------

Tuy thế, bạn cũng đúng một phần trong trường hợp này, tích phân
gif.latex
không tồn tại.

Thân,
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đầu tiên cám ơn mấy bạn đã nhận xét ý kiến của mình rất chân thành.
Nếu mấy bạn cho rằng mình sai thì mình nhận mình sai. Nhưng nếu đề thi ĐH A năm nay ra như vậy mình vẫn làm theo cách của mình. Mình cũng không tìm được bài tích phân nào vô nghĩa mà giải ra đáp án cả, bấm máy tính cũng không ra.
Còn tích phân suy rộng thì mình không biết thật, mình nghĩ nó cũng không giải ra đáp án đâu, có gì lên đại học rồi học sau.
 
L

linus1803

tennhonho said:
Đầu tiên cám ơn mấy bạn đã nhận xét ý kiến của mình rất chân thành.
Nếu mấy bạn cho rằng mình sai thì mình nhận mình sai. Nhưng nếu đề thi ĐH A năm nay ra như vậy mình vẫn làm theo cách của mình. Mình cũng không tìm được bài tích phân nào vô nghĩa mà giải ra đáp án cả, bấm máy tính cũng không ra.
Còn tích phân suy rộng thì mình không biết thật, mình nghĩ nó cũng không giải ra đáp án đâu, có gì lên đại học rồi học sau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhưng bài này không phải là vô nghĩa. Bạn làm sao đủ khả năng để chứng minh nó vô nghĩa hay không. Thi đại học là để kiểm tra khả năng tư duy, kiến thức của học sinh. Mình chắc chắn và đảm bảo 1000% sẽ không ra những bài tích phân dạng như thế này. Trước khi ra một đề thi thì đề đó phải được kiểm định rất nghiêm ngặt. Những vấn đề tranh cãi như bài tích phân trên thì chắc chắn sẽ không có đâu. Ở diễn đàn này chúng ta chỉ trao đổi cách giải bài và học tập thêm thôi. Mình đã kiểm tra lại SGK, ý kiến của bạn cũng có phần đúng. Nhưng chắc chắn để thi thì sẽ không gặp đâu. Bạn cứ yên tâm thi gặp bài nào thì cứ đập tuốt, khỏi lo có tồn tại hay không vì mình là HS không đủ khả năng để nhận biết và chứng minh tích phân đó có tồn tại hay không.Chúc bạn thi đậu. Thân.
 
T

tennhonho

[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}[/tex][tex]\frac{sin3x}{2cos3x + 1}dx[/tex]
mấy bạn giải hộ mình bài này .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom