Toán 12 tích phân VD-VDC

[manhcongtran23982001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình 2 câu : 49 và 83 với ạ
mình cảm ơn <3

 

[Lanh_Chanh]

View attachment 103694View attachment 103695
giúp mình 2 câu : 49 và 83 với ạ
mình cảm ơn <3

49)
[tex]\displaystyle\int_4^{a+\sqrt{b}}\frac{1}{\sqrt{4-(x-3)^2}}dx[/tex]
Đặt $x-3=2.sint$ $=>dx=2.cost.dt$,
$t=arcsin\frac{x-3}{2}$
[tex]=>\displaystyle\int\frac{1}{\sqrt{4-(x-3)^2}}dx[/tex]
[tex]= \displaystyle\int\frac{1}{\sqrt{4(1-sin^2t)}}.2cost.dt[/tex] (ko đưa cận vào vội nhé,,)
[tex]=\displaystyle\int dt=t+C[/tex]
=> Tích phân ban đầu= $arcsin\frac{x-3}{2}\bigg|_4^{a+\sqrt{b}}$
$=> arcsin\frac{a+\sqrt{b}-3}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$
$=> arcsin\frac{a+\sqrt{b}-3}{2}=\frac{\pi}{3}$
$=>\frac{a+\sqrt{b}-3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=> a+\sqrt{b}=3+\sqrt{3}$
$=>a=3, b=3 $
=> (D) ,,

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

câu 49 đề bị khuất câu hỏi nên chỉ hướng dẫn thôi

[tex]x-3=2sint(t) từ giả thiết lấy cận tích phân có cost>0 cận t [tex]\frac{\pi}{6}\rightarrow arsin(\frac{a+\sqrt{b}-3}{2})[/tex]

=>[tex]\sqrt{4-\left ( x-3 \right )^2}=cost[/tex]
thay vào ta được tích phân
[tex]\int _\frac{\pi }{6} ^ m dt=\frac{\pi }{6} => m=0 => arsin(a+\sqrt{b}-3)=0 =>a+\sqrt{b}=3[/tex][/tex]

 

[Sweetdream2202]

83. đặt ax^2+bx+c=t thì [tex]t_1=0; t_2=0[/tex]. vậy thì quá rõ ràng, I=0.

 

[Cá Rán Tập Bơi]

83. đặt ax^2+bx+c=t thì [tex]t_1=0; t_2=0[/tex]. vậy thì quá rõ ràng, I=0.

Kết quả thì đúng, nhưng chỉ là tình cờ, đây là 1 hướng tư duy vô cùng nguy hiểm, do hàm bên ngoài [tex](2ax+b)^3[/tex] nhìn thì ngon, nhưng không có gì đảm bảo có thể biểu diễn theo biến [tex]t[/tex] được (bạn phải biến đổi 1 hồi mới biết chính xác đúng hay sai, nếu bạn thay mũ 3 bằng một mũ chẵn như 2 chẳng hạn, e là sấp luôn đấy)
Nếu tư duy theo kiểu cứ đặt ẩn phụ sao cho 2 cận bằng 0 thì kết quả tích phân bằng 0, bất chấp hàm có thể biểu diễn theo biến mới hay không, thì ta có thể dễ dàng chứng minh mọi tích phân xác định đều có kết quả bằng 0, bằng việc đặt:
[tex]I=\int_{a}^{b}f(x).dx\Rightarrow[/tex] đặt [tex]t=(x-a)(x-b)\Rightarrow t_{1}=t_{2}=0\Rightarrow I=\int_{0}^{0}f(t)dt=0\, \, \, ?????[/tex]
Hướng suy nghĩ chính xác của bài này phải là tích phân từng phần, bằng việc đặt [tex]\left\{\begin{matrix} u=(2ax+b)^2 & \\ dv=(2ax+b)e^{ax^2+bx+c}dx & \end{matrix}\right.[/tex]
Và sau đó với chú ý [tex]x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}[/tex], chúng ta sẽ rút gọn được